Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Função de Segundo Grau
Código
ce402874
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2024
Cargo
Vest ( )
Na imagem a seguir, que mostra as torres da Catedral de Notre Dame de Reims, foram incluídas três linhas, paralelas entre si e perpendiculares às torres da catedral. Os comprimentos a, b e c das linhas têm proporções ba = cb = \varphi, em que \varphi, chamada de razão áurea, é a raiz positiva da função f(x) = x^2 - x - 1. Tendo como referência as informações e a imagem apresentadas, bem como assumindo 5≈ 2,236, julgue o item a seguir. O número \varphi é inferior a 1,5.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Razão áurea e função quadrática
Gabarito: letra E (ERRADO). A razão áurea φ é a raiz positiva da equação x² − x − 1 = 0, que vale φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618. Como 1,618 > 1,5, a afirmação de que φ é inferior a 1,5 é falsa.
A razão áurea é um número irracional que aparece em diversas áreas da matemática, arte e natureza. Ela é definida como a raiz positiva da equação quadrática x² − x − 1 = 0. Para encontrá-la, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a
Nesta equação, a = 1, b = −1 e c = −1. Substituindo:
Agora, comparando com 1,5: 1,618 > 1,5. Portanto, φ é superior a 1,5, não inferior. A afirmação do item está incorreta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre "inferior" e "superior". O candidato pode calcular φ corretamente (≈1,618) mas inverter o sinal da comparação, ou pode arredondar φ para 1,6 e ainda assim errar ao afirmar que é menor que 1,5. A pegadinha está na palavra "inferior" — o valor correto é maior que 1,5.
Raiz
Fórmula
Valor Aproximado
Comparação com 1,5
Conclusão
x₁ (φ)
(1 + √5)/2
1,618
1,618 > 1,5
φ é superior a 1,5
x₂
(1 − √5)/2
−0,618
−0,618 < 1,5
raiz negativa (descartada)
Item — ❌ ERRADO
A afirmação "O número φ é inferior a 1,5" é falsa. Como demonstrado, φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618, que é maior que 1,5. O item está errado.
