Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Geral
Código
ce402879
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2024
Cargo
Vest ( )
A curva de Lorenz mostra como o percentual da renda de uma população varia em função do percentual da população, estando os indivíduos ordenados pelos valores crescentes da renda. A seguir, o gráfico mostra a curva de Lorenz para uma população fictícia e também a reta de igualdade, que indica a situação hipotética em que todos os indivíduos da população têm a mesma renda. As áreas S1 e S2 servem para o cálculo do índice de Gini, um indicador de desigualdade social, dado por I = S1+S2S1, ou seja, a área entre a reta e a curva (S1) dividida pela área total do triângulo ADE (S1 + S2). No gráfico, estão identificados os pontos A = (0; 0), B = (0,8; 0), C = (0,8; 0,5), D = (1; 1) e E = (0; 1). Com base nessas informações, julgue o próximo item. Um índice de Gini próximo de zero indica menos desigualdade social na população.
CCerto
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GabaritoC — Certo
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Índice de Gini e Curva de Lorenz
Gabarito: letra C (CERTO). O índice de Gini varia de 0 a 1, e quanto mais próximo de zero, menor a desigualdade social — ou seja, mais próxima a distribuição de renda está da perfeita igualdade. Essa é a interpretação consagrada do indicador, que mede a concentração de renda a partir da área entre a curva de Lorenz e a reta de igualdade.
O índice de Gini é uma medida de desigualdade de renda criada pelo estatístico italiano Conrado Gini. Ele é calculado a partir da curva de Lorenz, que relaciona o percentual acumulado da população (ordenada da menor para a maior renda) com o percentual acumulado da renda. Quando todos têm a mesma renda, a curva coincide com a reta de igualdade (a bissetriz do primeiro quadrante), e a área entre elas é zero. No extremo oposto, quando uma única pessoa concentra toda a renda, a curva se afasta ao máximo da reta, e a área entre elas atinge o valor máximo.
A fórmula apresentada no enunciado, , expressa exatamente essa razão: é a área entre a reta de igualdade e a curva de Lorenz (a "área de desigualdade"), e é a área total do triângulo formado pela reta de igualdade e os eixos. Como a área total do triângulo é 0,5 (base 1 × altura 1 ÷ 2), o índice de Gini varia entre 0 e 1. Quando , o índice é 0, indicando igualdade perfeita; quando , o índice é 1, indicando desigualdade máxima.
A interpretação é direta: quanto menor o índice, menor a área de desigualdade e, portanto, mais igualitária a distribuição de renda. Um índice próximo de zero significa que a curva de Lorenz está muito próxima da reta de igualdade, ou seja, a renda é distribuída de forma quase uniforme entre a população. Isso é o oposto de concentração de renda.
A pegadinha que a banca poderia explorar é inverter a relação: afirmar que um índice próximo de zero indica maior desigualdade. Mas o enunciado afirma corretamente que "um índice de Gini próximo de zero indica menos desigualdade social", o que está de acordo com a definição do indicador.
NÃO CAIA NESSA!
A banca poderia tentar inverter o sentido do índice, dizendo que próximo de zero indica mais desigualdade. Mas o Gini mede a área entre a curva de Lorenz e a reta de igualdade: quanto menor essa área, menor a desigualdade. Lembre-se: 0 = igualdade perfeita, 1 = desigualdade máxima.
1Gini = 0Igualdade perfeita
2Gini próximo de 0Menos desigualdade
3Gini = 1Desigualdade máxima
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Item — ✅ CERTO
A afirmação está correta. O índice de Gini é uma medida de desigualdade que varia de 0 a 1, onde 0 representa a igualdade perfeita (todos com a mesma renda) e 1 representa a desigualdade máxima (toda a renda concentrada em uma única pessoa). Portanto, um valor próximo de zero indica menos desigualdade social, exatamente como afirma o item.
