Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Geral
Código
ce402887
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2024
Cargo
Vest ( )
Acerca de medida de volume, julgue o item seguinte. Suponha que uma piscina tenha área de 250 m2 e que sobre ela tenham caído 20 mm de chuva a cada dia de uma semana. Nessa situação, a quantidade de água que caiu nos 7 dias dessa semana sobre essa piscina seria suficiente para encher uma cisterna cilíndrica, vazia, com 2 m de altura e 2 m de raio.
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Medida de volume: chuva sobre piscina e cisterna cilíndrica
Gabarito: letra C (CERTO). O volume de chuva que cai sobre a piscina em 7 dias é de 35 m³, e o volume da cisterna cilíndrica é de 8π m³ ≈ 25,13 m³. Como 35 m³ > 25,13 m³, a quantidade de água é suficiente para encher a cisterna. A resolução envolve converter a altura de chuva (20 mm/dia) para metros, calcular o volume como área da base × altura acumulada e comparar com o volume do cilindro (V = π·r²·h).
O problema combina dois conceitos de medida de volume: o volume de um "prisma" de água sobre uma superfície plana (área × altura) e o volume de um cilindro. A pegadinha clássica está na conversão de unidades: 20 mm = 0,02 m, e não 0,2 m. Quem esquece de converter ou converte errado chega a um volume 10 vezes maior (350 m³) e ainda assim concluiria que é suficiente, mas o raciocínio estaria errado. Vamos passo a passo.
1. Volume de chuva sobre a piscina
A chuva forma uma lâmina d'água de altura uniforme sobre a área da piscina. O volume é dado por:
Área da piscina: 250 m²
Chuva por dia: 20 mm = 0,02 m (pois 1 m = 1000 mm)
Em 7 dias: 7 × 0,02 m = 0,14 m
Portanto:
2. Volume da cisterna cilíndrica
A fórmula do volume do cilindro é:
Com r = 2 m e h = 2 m:
3. Comparação
Como 35 m³ > 25,13 m³, a água da chuva é mais que suficiente para encher a cisterna. A afirmação está correta.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de volume com chuva, a altura da chuva é sempre dada em mm — converta para metros dividindo por 1000 antes de multiplicar pela área. E lembre-se: volume de chuva = área × altura, não importa o formato da superfície, desde que a chuva caia uniformemente.
Caso
Atribuição (Vchuva, Vcisterna)
Resultado
Cálculo correto (20 mm = 0,02 m)
Vchuva = 35 m³, Vcisterna = 8π m³ ≈ 25,13 m³
35 > 25,13 → Suficiente (Certo)
Erro de conversão (20 mm = 0,2 m)
Vchuva = 350 m³, Vcisterna = 8π m³ ≈ 25,13 m³
350 > 25,13 → Suficiente (Certo, mas por motivo errado)
Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
O item afirma que a água da chuva seria suficiente para encher a cisterna. Como calculado, o volume de chuva (35 m³) é maior que o volume da cisterna (8π m³ ≈ 25,13 m³), portanto a afirmação é verdadeira. A banca explora a conversão de unidades e a comparação de volumes — quem não converte 20 mm para 0,02 m erra o cálculo, mas mesmo assim a resposta final seria a mesma, o que torna a questão ainda mais traiçoeira para quem acerta pelo motivo errado.