Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2024

Razão e proporção: insetos por ser humano

Gabarito: letra E (ERRADO). A estimativa do documentário diz que, em 5 anos, haveria 5 vezes mais insetos no mundo — ou seja, a quantidade total de insetos seria multiplicada por 5. Se em 2019 havia k insetos por ser humano, em 2024, com a população 4% maior, a razão insetos/seres humanos seria $\frac{5 \cdot I_{2019}}{1,04 \cdot P_{2019}} = \frac{5}{1,04} \cdot k \approx 4,81k$, e não 100k. O erro está em multiplicar o fator de aumento dos insetos (5) pelo fator de aumento da população (4%), quando na verdade a razão é obtida dividindo os fatores.

O problema envolve razão e proporção, um conceito fundamental da matemática. Uma razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. Aqui, a grandeza de interesse é a razão entre o número de insetos e o número de seres humanos. Em 2019, essa razão é k, ou seja, $\frac{I_{2019}}{P_{2019}} = k$, onde $I_{2019}$ é o total de insetos e $P_{2019}$ é a população mundial.

A estimativa do documentário afirma que, em 5 anos (de 2019 a 2024), haveria 5 vezes mais insetos no mundo. Isso significa que o total de insetos em 2024 seria $I_{2024} = 5 \cdot I_{2019}$. Simultaneamente, o enunciado informa que a população mundial aumentou 4% nesse período, ou seja, $P_{2024} = 1,04 \cdot P_{2019}$.

Para encontrar a nova razão de insetos por ser humano em 2024, basta calcular $\frac{I_{2024}}{P_{2024}} = \frac{5 \cdot I_{2019}}{1,04 \cdot P_{2019}} = \frac{5}{1,04} \cdot \frac{I_{2019}}{P_{2019}} = \frac{5}{1,04} \cdot k$. Calculando $\frac{5}{1,04} \approx 4,8077$, concluímos que a razão em 2024 é de aproximadamente $4,81k$ insetos por ser humano, e não 100k.

A pegadinha da questão está em como o candidato interpreta o crescimento das duas grandezas. O aumento de 5 vezes nos insetos e o aumento de 4% na população não são fatores que se multiplicam para formar a nova razão; eles atuam em direções opostas na razão. Enquanto o número de insetos aumenta (multiplicando por 5), o número de seres humanos também aumenta (multiplicando por 1,04), o que faz com que a razão cresça, mas não tanto quanto 5 vezes — ela cresce $\frac{5}{1,04}$ vezes.

Para fixar o raciocínio, pense em um exemplo concreto. Suponha que em 2019 houvesse 100 insetos e 10 seres humanos, resultando em k = 10 insetos por ser humano. Em 2024, haveria 500 insetos (5 × 100) e 10,4 seres humanos (1,04 × 10). A nova razão seria $\frac{500}{10,4} \approx 48,08$ insetos por ser humano, que é $4,81 \times 10$, confirmando o valor de $4,81k$. Se a razão fosse 100k, precisaríamos de 1000 insetos para 10 seres humanos, o que exigiria um aumento de 10 vezes nos insetos, não de 5.

A distinção crucial é entre razão (divisão entre duas grandezas) e variação percentual (multiplicação de uma grandeza por um fator). Quando ambas as grandezas de uma razão variam, a nova razão é a razão dos fatores de variação multiplicada pela razão original. Esse é o critério que separa a resposta correta da incorreta: a banca espera que o candidato calcule $\frac{5}{1,04}k$, não que multiplique os fatores.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que a razão em 2024 seria 100k. Isso estaria correto apenas se a população mundial tivesse diminuído 95% (ou seja, se $P_{2024} = 0,05 \cdot P_{2019}$), o que não é o caso. O erro está em não considerar que a população também cresceu 4%, o que reduz o impacto do aumento dos insetos na razão. O valor correto é $\frac{5}{1,04}k \approx 4,81k$.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa está correta ao afirmar que a razão não é 100k. O cálculo correto é:

1. Insetos em 2024: $I_{2024} = 5 \cdot I_{2019}$

2. População em 2024: $P_{2024} = 1,04 \cdot P_{2019}$

3. Razão em 2024: $\frac{I_{2024}}{P_{2024}} = \frac{5 \cdot I_{2019}}{1,04 \cdot P_{2019}} = \frac{5}{1,04} \cdot k \approx 4,81k$

Portanto, a afirmação de que existem 100k insetos por ser humano em 2024 é falsa.

Gabarito: letra E