Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2024

Porcentagem: interpretando "5 vezes mais"

Gabarito: letra C (CERTO). Se a quantidade de insetos em 5 anos será 5 vezes a quantidade registrada em 2019, então o aumento será de 4 vezes o valor original, o que corresponde exatamente a 400% a mais. A afirmação está correta porque "5 vezes mais" significa o valor final igual a 5 × (valor inicial), e o acréscimo percentual é calculado como (valor final − valor inicial) / valor inicial × 100% = (5 − 1) × 100% = 400%.

O ponto central desta questão é a distinção entre "ser 5 vezes" e "ser 400% maior". Quando dizemos que algo será "5 vezes" o valor atual, estamos falando do valor final em relação ao inicial: se hoje há $V$ insetos, em 5 anos haverá $5V$. Já quando falamos em "400% maior", estamos nos referindo ao acréscimo em relação ao valor inicial: o aumento é de $400\%$ de $V$, ou seja, $4V$. Somando o aumento ao valor inicial, chegamos a $V + 4V = 5V$, que é exatamente o valor final previsto. Portanto, as duas expressões descrevem a mesma situação.

Para fixar, vamos a um exemplo concreto. Suponha que em 2019 havia 1.000 insetos. A estimativa diz que em 5 anos haverá 5 vezes mais, ou seja, 5.000 insetos. O aumento foi de 4.000 insetos. Esse aumento, em relação ao valor inicial de 1.000, representa $\frac{4.000}{1.000} = 4 = 400\%$. Ou seja, a quantidade aumentou 400% em relação a 2019. A afirmação do item é exatamente essa: o aumento é de 400% sobre o valor de 2019.

A pegadinha que a banca explora aqui é a confusão entre o fator multiplicador e o percentual de aumento. Muitos candidatos, ao lerem "5 vezes mais", pensam em "500% a mais", o que estaria errado. O raciocínio correto é:

Perceba que "5 vezes o valor" e "400% maior" são equivalentes. Já "500% maior" significaria um valor final de 6 vezes o inicial, o que não corresponde à estimativa. A banca, portanto, testa se o candidato domina essa conversão entre fator multiplicador e variação percentual.

Guarde a regra de ouro: para converter um fator multiplicador $k$ em variação percentual, calcule $(k - 1) \times 100\%$. Para converter uma variação percentual $p\%$ em fator multiplicador, calcule $1 + \frac{p}{100}$. É exatamente essa conversão que decide o item.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. Se a quantidade de insetos será 5 vezes a atual, então o valor final é $5 \times$ (valor inicial). O aumento absoluto é de $5 - 1 = 4$ vezes o valor inicial, o que representa $4 \times 100\% = 400\%$ de aumento. Portanto, dizer que a quantidade será 400% maior que a registrada em 2019 é matematicamente equivalente a dizer que será 5 vezes maior.

Gabarito: letra C (CERTO).