Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce402895

MatemáticaGeral

Código: ce402895
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: UnB
Ano: 2024

Cargo: Vest ( )

Acme. Santa ceia moderna. Internet: < www.portaldoholanda.com.br>.

A obra Santa ceia moderna, de Acme, apresentada acima, tem diversos elementos geométricos, como polígonos, prismas e círculos. Entre esses elementos, estão as caixas de pizza que, em geral, são prismas hexagonais em que a base é um hexágono regular; nesse caso os seus vértices podem ser representados pela equação z^6 = z_0, em que z_0 é o número complexo z_0 = r $\cos(\theta_0) + i\text{sen}(\theta_0)$ , sendo r um número positivo.

Considerando a obra Santa ceia moderna, de Acme, e as informações precedentes, julgue o item a seguir. Uma caixa de pizza cilíndrica com 16 cm de raio e 4 cm de altura tem a área superficial total igual a 640⋅π cm2.

CCerto
EErrado

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GabaritoC — Certo

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Área superficial de um cilindro

Gabarito: letra C (CERTO). A área superficial total de um cilindro reto é dada por $A_{total} = 2\pi r (r + h)$ . Substituindo $r = 16\,\text{cm}$ e $h = 4\,\text{cm}$ , obtemos $A_{total} = 2\pi \cdot 16 \cdot (16 + 4) = 32\pi \cdot 20 = 640\pi\,\text{cm}^2$ , exatamente o valor afirmado. A questão cobra a aplicação direta da fórmula da área total do cilindro, um conceito fundamental de geometria espacial.

A área superficial total de um sólido é a soma das áreas de todas as suas faces. No caso do cilindro circular reto, temos duas bases circulares (superior e inferior) e uma superfície lateral que, quando planificada, forma um retângulo. A área de cada base é $\pi r^2$ , e a área lateral é o produto do comprimento da circunferência da base ( $2\pi r$ ) pela altura ( $h$ ), ou seja, $2\pi r h$ . Somando as duas bases com a lateral, chegamos à fórmula $A_{total} = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r (r + h)$ .

Vamos aplicar a fórmula ao caso concreto. O raio é $r = 16\,\text{cm}$ e a altura é $h = 4\,\text{cm}$ . Substituindo:

Área das duas bases: $2 \cdot \pi \cdot 16^2 = 2 \cdot \pi \cdot 256 = 512\pi\,\text{cm}^2$ .
Área lateral: $2 \cdot \pi \cdot 16 \cdot 4 = 128\pi\,\text{cm}^2$ .
Área total: $512\pi + 128\pi = 640\pi\,\text{cm}^2$ .

O resultado confere exatamente com o valor apresentado no enunciado. A pegadinha comum nesse tipo de questão é esquecer de multiplicar a área da base por 2 (já que são duas bases) ou confundir a fórmula da área total com a do volume ( $V = \pi r^2 h$ ). Aqui, a banca não tentou induzir a erro; a afirmação é matematicamente correta.

PEGA ESSA DICA!

Para não errar, memorize a fórmula da área total do cilindro como " $2\pi r (r + h)$ " e lembre-se de que ela já inclui as duas bases. Na hora da prova, identifique os valores de $r$ e $h$ no enunciado e substitua diretamente. Se a questão pedir apenas a área lateral, use $2\pi r h$ ; se pedir o volume, use $\pi r^2 h$ .

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. Calculando a área superficial total do cilindro com raio 16 cm e altura 4 cm:

A_{total} = 2\pi r (r + h) = 2\pi \cdot 16 \cdot (16 + 4) = 32\pi \cdot 20 = 640\pi\,\text{cm}^2

O valor obtido é idêntico ao apresentado no enunciado, portanto o item é CERTO.

Gabarito: letra C (CERTO).

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Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2024

Área superficial de um cilindro

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO