Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Tabela Verdade das Proposições Compostas
Código
ce403484
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CBM PA
Ano
2024
Cargo
Of BM ( )
operação lógica
símbolo
conjunção
∧
disjunção
∨
negação
~
condicional
⇒
bicondicional
⇔
Considere que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas e os símbolos lógicos usuais sejam indicados conforme a tabela precedente.
Considere que as primeiras três colunas da tabela-verdade referente à proposição lógica P∧(Q⇔(~R)) sejam iguais a
P
Q
R
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
Com relação a essa tabela-verdade, é correto afirmar que a sequência de valores V ou F, tomados de cima para baixo, da última coluna dessa tabela verdade será
AF V V F F F F F.
BF V F V F V V F.
CV V F F F V F F.
DV V F F V V F F.
EV V V V V F F V.
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GabaritoA — F V V F F F F F.
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Tabela-Verdade: P∧(Q⇔(~R))
Gabarito: letra A. A sequência correta da última coluna é F V V F F F F F. Para chegar a esse resultado, é preciso resolver a proposição composta por partes: primeiro a negação (~R), depois a bicondicional (Q⇔~R) e, por fim, a conjunção (P∧...). A conjunção só é verdadeira quando ambas as parcelas são verdadeiras, e a bicondicional só é verdadeira quando os dois valores são iguais — é essa combinação de regras que define cada linha da tabela.
Vamos entender o que cada conectivo exige, porque é aí que mora o erro da maioria dos candidatos. A conjunção (∧) representa o "e" lógico: o resultado é verdadeiro somente quando as duas proposições envolvidas são verdadeiras. Basta uma ser falsa para o resultado ser falso. Já a bicondicional (⇔) representa o "se e somente se": o resultado é verdadeiro quando os dois valores lógicos são iguais (ambos V ou ambos F), e falso quando são diferentes. Por fim, a negação (~) simplesmente inverte o valor lógico: o que era V vira F, e o que era F vira V.
Aplicando isso à proposição P∧(Q⇔(~R)), o caminho é sempre o mesmo: calcular ~R, depois Q⇔(~R) e, por último, P∧(Q⇔(~R)). Vamos fazer linha por linha, usando a ordem das combinações de P, Q e R fornecida no enunciado:
P=V, Q=V, R=V: ~R = F. Q⇔(~R) = V⇔F = F. P∧F = V∧F = F.
P=V, Q=V, R=F: ~R = V. Q⇔(~R) = V⇔V = V. P∧V = V∧V = V.
P=V, Q=F, R=V: ~R = F. Q⇔(~R) = F⇔F = V. P∧V = V∧V = V.
P=V, Q=F, R=F: ~R = V. Q⇔(~R) = F⇔V = F. P∧F = V∧F = F.
P=F, Q=V, R=V: ~R = F. Q⇔(~R) = V⇔F = F. P∧F = F∧F = F.
P=F, Q=V, R=F: ~R = V. Q⇔(~R) = V⇔V = V. P∧F = F∧V = F.
P=F, Q=F, R=V: ~R = F. Q⇔(~R) = F⇔F = V. P∧F = F∧V = F.
P=F, Q=F, R=F: ~R = V. Q⇔(~R) = F⇔V = F. P∧F = F∧F = F.
A sequência final, de cima para baixo, é: F, V, V, F, F, F, F, F — exatamente a alternativa A.
A pegadinha clássica dessa questão é inverter a ordem de precedência ou esquecer que a conjunção exige que ambas as parcelas sejam verdadeiras. Muitos candidatos calculam apenas a bicondicional e esquecem de verificar se P também é verdadeiro — o que derruba as linhas 5 a 8, onde P é falso e o resultado final é sempre F, independentemente do valor de Q⇔(~R). Outro erro comum é confundir a bicondicional com a condicional: na condicional (⇒), o resultado só é falso quando o antecedente é V e o consequente é F; na bicondicional, o resultado é falso sempre que os valores forem diferentes.
Guarde o passo a passo: negação primeiro, depois a operação entre parênteses, e por último a conjunção com P. É exatamente essa ordem que separa a alternativa correta das demais.
P
Q
R
~R
Q⇔(~R)
P∧(Q⇔(~R))
V
V
V
F
F
F
V
V
F
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
V
F
F
F
F
V
F
F
1Negação (~R)
2Bicondicional (Q⇔~R)
3Conjunção (P∧...)
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A sequência F V V F F F F F é exatamente a que calculamos linha por linha. A conjunção P∧(Q⇔(~R)) só é verdadeira nas linhas 2 e 3, onde P é V e a bicondicional também é V. Em todas as outras linhas, ou P é F, ou a bicondicional é F, ou ambos — o que torna o resultado final F.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A sequência F V F V F V V F está incorreta. Ela marca como verdadeiras as linhas 4, 6 e 7, mas nessas linhas o resultado é falso. Na linha 4 (P=V, Q=F, R=F), a bicondicional Q⇔(~R) é F (F⇔V), então a conjunção é F. Nas linhas 6 e 7, P é F, o que já torna a conjunção F independentemente do valor da bicondicional. A alternativa parece ter calculado apenas a bicondicional em alguns casos, ignorando a exigência de P ser verdadeiro.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A sequência V V F F F V F F está incorreta. Ela marca a primeira linha como verdadeira, mas na linha 1 (P=V, Q=V, R=V), a bicondicional Q⇔(~R) é F (V⇔F), então a conjunção é F. Além disso, marca a linha 6 como verdadeira, mas P é F nessa linha, o que torna a conjunção F. A alternativa parece ter considerado a condicional em vez da bicondicional em alguns pontos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A sequência V V F F V V F F está incorreta. Ela marca as linhas 1, 5 e 6 como verdadeiras, mas em todas elas o resultado é falso. Na linha 1, a bicondicional é F. Nas linhas 5 e 6, P é F, o que já torna a conjunção F. A alternativa parece ter ignorado completamente a exigência de P ser verdadeiro, tratando a proposição como se fosse apenas Q⇔(~R).
Alternativa E — ❌ Incorreta
A sequência V V V V V F F V está incorreta. Ela marca as linhas 1, 4, 5 e 8 como verdadeiras, mas em todas elas o resultado é falso. Na linha 1, a bicondicional é F. Nas linhas 4 e 8, a bicondicional é F (valores diferentes). Na linha 5, P é F. A alternativa parece ter aplicado a regra da disjunção inclusiva (ou) em vez da conjunção, o que inverte completamente o resultado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a conjunção (que exige ambas as parcelas verdadeiras) e a disjunção (que basta uma ser verdadeira). Nas linhas 5 a 8, P é falso — na conjunção, isso já derruba o resultado para F, mas na disjunção o resultado dependeria da outra parcela. Outra armadilha é trocar a bicondicional pela condicional: na condicional, a linha 1 (V⇒F) seria F, mas a linha 4 (F⇒V) seria V; na bicondicional, ambas são F porque os valores são diferentes. Com treino, você enxerga essas trocas de longe 💪
PEGA ESSA DICA!
Para resolver tabelas-verdade de proposições compostas, siga sempre a ordem: 1º resolva as negações; 2º resolva as operações dentro dos parênteses; 3º resolva a operação principal (a que está fora dos parênteses). Monte colunas auxiliares para cada etapa — isso evita erros de cálculo e facilita a conferência. Na prova, se o tempo estiver curto, teste apenas as linhas em que a resposta é mais provável (por exemplo, as linhas em que P é V), mas o ideal é calcular todas.