Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Tabela Verdade das Proposições Compostas
Código
ce403493
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC PE
Ano
2024
Cargo
Ag Pol ( )
Pablo, estudante de direito aprovado em concurso público, foi preso por suspeita de tentativa de roubo, à mão armada, de um celular avaliado em R$ 800,00. Seu nome, o de sua mãe, sua idade e seu local de nascimento coincidiam com as informações apuradas na investigação. Além disso, dados de localização do celular de Pablo, um aparelho de última geração avaliado em mais de R$ 5 mil, indicaram que ele estava na cidade na época do crime.
Em sua defesa, ele alegou o que se segue.
P1: “Eu estava na cidade porque fui fazer concurso público.”
P2: “Meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar.”
P3: “Se meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar, não preciso tentar roubá-lo.”
P4: “Se não preciso tentar roubá-lo, não cometi esse crime.”
C: “Logo, não cometi esse crime.”
Com base na situação hipotética acima, assinale a opção que indica o número de linhas da tabela-verdade da proposição P3.
A2
B4
C8
D16
E32
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GabaritoB — 4
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 4 linhas — alternativa B.
A ideia por trás
Uma proposição é uma frase que pode ser julgada como verdadeira ou falsa. Quando ela traz uma única ideia, é chamada de proposição simples; quando duas ou mais ideias são ligadas por conectivos como 'se... então...', 'e', 'ou', temos uma proposição composta. A tabela-verdade é a ferramenta que mostra todas as combinações possíveis de verdadeiro (V) e falso (F) para as proposições simples que formam a composta.
O número de linhas da tabela-verdade é dado por 2^n, onde n é a quantidade de proposições simples distintas que aparecem na composta. Cada proposição simples pode ser V ou F, então com n proposições temos 2^n combinações. Por exemplo, com 2 proposições (p e q) são 4 linhas: VV, VF, FV, FF. A negação (~) não conta como proposição nova: ~p é apenas o oposto de p, então p e ~p juntas ainda são uma única proposição simples.
Esta questão pede apenas a contagem de proposições simples dentro de P3. O texto longo sobre Pablo é cenário; o que importa é identificar quantas ideias distintas aparecem na frase condicional.
O que a questão dá
P3: "Se meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar, não preciso tentar roubá-lo."
O que queremos: o número de linhas da tabela-verdade da proposição P3
Passo 1 — Separar as proposições simples de P3
Para saber quantas linhas a tabela-verdade terá, precisamos primeiro contar quantas proposições simples distintas existem na frase. Cada oração que pode ser V ou F por si só é uma proposição simples.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a negação 'não preciso' como uma proposição separada — mas ela é apenas a negação de 'preciso tentar roubá-lo', não uma ideia nova.
Passo 2 — Contar as proposições simples distintas
Já identificamos as duas orações: 'meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar' e 'não preciso tentar roubá-lo'. Elas são diferentes entre si, então contam como duas proposições simples.
NÃO CAIA NESSA!
Contar a negação 'não' como uma proposição extra, o que daria 3 proposições e 8 linhas — errado, pois ~q não é uma proposição nova.
Passo 3 — Calcular o número de linhas com 2^n
Com o número de proposições simples em mãos, aplicamos a regra da tabela-verdade: cada proposição pode ser V ou F, então o total de combinações é 2 elevado à quantidade de proposições.
Por que esta fórmula: A fórmula 2^n vem do princípio multiplicativo: para cada proposição há 2 opções (V ou F), e com n proposições independentes multiplicamos 2 por si mesmo n vezes.
De onde vem cada valor: = passo 2: 2 proposições simples
NÃO CAIA NESSA!
Usar n = 3 por incluir a negação como proposição separada, resultando em 8 linhas.