Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — CESPE / CEBRASPE 2024

Equivalências Lógicas: Condicional e suas Transformações

Gabarito: letra A. A proposição P4, "Se não preciso tentar roubá-lo, não cometi esse crime", é uma condicional da forma $\sim p \rightarrow \sim q$. A equivalência lógica clássica da condicional é $p \rightarrow q \equiv \sim p \lor q$ (a chamada "equivalência material" ou "regra do ou"). Aplicando essa regra a P4, obtemos "Preciso tentar roubá-lo ou não cometi esse crime", que é exatamente a alternativa A. As demais alternativas ou invertem a ordem dos termos, ou trocam o conectivo, ou negam incorretamente as proposições.

A questão cobra um dos tópicos mais recorrentes em Raciocínio Lógico de concursos: as equivalências lógicas da condicional. O candidato precisa dominar duas transformações fundamentais:

1. A regra do "ou" (equivalência material): $p \rightarrow q \equiv \sim p \lor q$. Essa é a transformação mais importante e a que resolve esta questão. Ela diz que uma condicional "se p, então q" é logicamente equivalente a "não p ou q".

1. A contrapositiva: $p \rightarrow q \equiv \sim q \rightarrow \sim p$. Essa transformação inverte e nega os dois termos da condicional. É uma equivalência válida, mas não é a que se aplica diretamente a P4 para chegar à alternativa A.

Vamos aplicar a regra do "ou" à proposição P4. Primeiro, identificamos as proposições simples:

• $p$: "Preciso tentar roubá-lo"

• $q$: "Cometi esse crime"

P4 é "Se não preciso tentar roubá-lo, não cometi esse crime", que em símbolos é $\sim p \rightarrow \sim q$. Aplicando a regra do "ou": $\sim p \rightarrow \sim q \equiv p \lor \sim q$. Isso se lê como "Preciso tentar roubá-lo ou não cometi esse crime", exatamente a alternativa A.

A pegadinha clássica da banca é confundir a regra do "ou" com a contrapositiva. A contrapositiva de P4 seria "Se cometi esse crime, preciso tentar roubá-lo" ($q \rightarrow p$), que não aparece nas alternativas. Outra pegadinha é inverter a ordem dos termos ou negar incorretamente, como fazem as alternativas B, C, D e E.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A é a aplicação direta da regra do "ou" (equivalência material) sobre P4. Se $p$ = "Preciso tentar roubá-lo" e $q$ = "Cometi esse crime", então P4 é $\sim p \rightarrow \sim q$. Pela equivalência $p \rightarrow q \equiv \sim p \lor q$, temos $\sim p \rightarrow \sim q \equiv p \lor \sim q$, que é "Preciso tentar roubá-lo ou não cometi esse crime". A alternativa A reproduz exatamente essa expressão.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B, "Se preciso tentar roubá-lo, cometi esse crime", é a recíproca da contrapositiva de P4. A contrapositiva de P4 seria "Se cometi esse crime, preciso tentar roubá-lo" ($q \rightarrow p$). A alternativa B inverte essa contrapositiva, resultando em $p \rightarrow q$, que não é logicamente equivalente a $\sim p \rightarrow \sim q$. A banca troca o conectivo "ou" por "se... então..." e inverte a ordem, criando uma armadilha.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C, "Preciso tentar roubá-lo, mas não cometi esse crime", é uma conjunção ($p \land \sim q$), não uma disjunção. A regra do "ou" exige o conectivo "ou" ($\lor$), não o "e" ($\land$). Além disso, a conjunção $p \land \sim q$ é a negação da condicional original $\sim p \rightarrow \sim q$ (pois $\sim(\sim p \rightarrow \sim q) \equiv \sim p \land q$), o que a torna exatamente o oposto lógico da proposição correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D, "Se não cometi esse crime, não preciso tentar roubá-lo", é a recíproca de P4. P4 é $\sim p \rightarrow \sim q$; a recíproca seria $\sim q \rightarrow \sim p$, que é exatamente o que a alternativa D apresenta. A recíproca de uma condicional não é logicamente equivalente a ela. A banca inverte a ordem dos termos sem negar, criando uma armadilha clássica.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E, "Precisava tentar roubá-lo e cometi esse crime", é uma conjunção ($p \land q$), não uma disjunção. Além disso, ela afirma que ambas as proposições são verdadeiras, o que não tem relação com a equivalência lógica da condicional. A regra do "ou" exige o conectivo "ou" ($\lor$), não o "e" ($\land$). A banca troca o conectivo e nega incorretamente, criando uma alternativa que não corresponde a nenhuma transformação válida.

Gabarito: letra A