Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — CESPE / CEBRASPE 2024

Sequências Numéricas: Padrão de Formação

Gabarito: letra C (CERTO). O 9º termo da sequência 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, ... é igual a 1.025. O padrão é claro: cada termo é o dobro do anterior menos 1 (ou, equivalentemente, cada termo é uma potência de 2 mais 1). Verificando: 5 = 2² + 1, 9 = 2³ + 1, 17 = 2⁴ + 1, e assim por diante. O 9º termo corresponde a 2¹⁰ + 1 = 1.024 + 1 = 1.025.

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Nesta questão, o padrão pode ser identificado de duas maneiras equivalentes. A primeira é observar a relação entre termos consecutivos: 9 = 2×5 − 1, 17 = 2×9 − 1, 33 = 2×17 − 1, e assim por diante. Essa é uma fórmula de recorrência, onde cada termo é definido a partir do anterior. A segunda, mais elegante, é somar 1 a cada termo: obtemos 6, 10, 18, 34, 66, 130, 258, ... que são exatamente as potências de 2: 2², 2³, 2⁴, 2⁵, 2⁶, 2⁷, 2⁸, ... Portanto, o n-ésimo termo da sequência original é 2^(n+1) + 1.

A fórmula geral é a ferramenta que resolve a questão de forma direta e segura. Para o 9º termo, temos n = 9, então o termo é 2^(9+1) + 1 = 2¹⁰ + 1 = 1.024 + 1 = 1.025. O enunciado afirma exatamente isso, portanto a afirmação está correta.

A pegadinha aqui é sutil: o candidato pode se confundir com a posição do termo. O primeiro termo é 5 = 2² + 1, então o termo de posição n é 2^(n+1) + 1. Se o candidato usar 2⁹ + 1 = 513, erraria, pois isso corresponderia ao 8º termo. A fórmula correta exige somar 1 ao índice.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação de que o 9º termo é 1.025 está correta. Aplicando a fórmula geral $a_n = 2^{n+1} + 1$ para n = 9, obtemos $a_9 = 2^{10} + 1 = 1.024 + 1 = 1.025$. A sequência cresce rapidamente, e a fórmula geral é a forma mais eficiente de calcular termos distantes sem estender a sequência termo a termo.

Gabarito: letra C (CERTO).