Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — CESPE / CEBRASPE 2024

Equivalência Lógica: Negação da Condicional

Gabarito: letra E (ERRADO). A expressão $Q \land (\sim P)$ não é equivalente a $\sim (P \rightarrow Q)$. A negação correta da condicional $P \rightarrow Q$ é $P \land (\sim Q)$ — mantém-se o antecedente e nega-se o consequente (regra do MANÉ). A expressão $Q \land (\sim P)$ corresponde a outra fórmula, que não é logicamente equivalente à negação da condicional.

A lógica proposicional trabalha com o valor de verdade das proposições. Uma equivalência lógica ocorre quando duas proposições compostas possuem exatamente a mesma tabela-verdade, ou seja, assumem os mesmos valores lógicos (V ou F) para todas as combinações possíveis de valores das proposições simples que as compõem. Para verificar se duas expressões são equivalentes, construímos a tabela-verdade de ambas e comparamos coluna a coluna.

A condicional $P \rightarrow Q$ (lê-se "se P, então Q") é uma das operações mais importantes. Ela só é falsa em um único caso: quando o antecedente (P) é verdadeiro e o consequente (Q) é falso. Em todas as outras combinações (V→V, F→V, F→F), a condicional é verdadeira. Essa característica é a chave para entender sua negação.

Para negar uma condicional, precisamos construir uma proposição que seja verdadeira exatamente quando a condicional é falsa, e falsa quando a condicional é verdadeira. Como a condicional $P \rightarrow Q$ só é falsa quando $P$ é V e $Q$ é F, a negação deve ser verdadeira justamente nesse caso. A proposição que cumpre esse papel é $P \land (\sim Q)$: "P e não Q". Essa é a regra clássica, conhecida pelo mnemônico MANÉ (MAntém a primeira e NEga a segunda).

Vamos aplicar isso à questão. A expressão dada como suposta equivalente é $\sim (P \rightarrow Q)$, ou seja, a negação da condicional. Pela regra do MANÉ, temos:

Agora, compare com a expressão do enunciado: $Q \land (\sim P)$. São claramente diferentes: uma mantém $P$ e nega $Q$; a outra mantém $Q$ e nega $P$. Para confirmar, vejamos a tabela-verdade comparativa:

Observe que as colunas de $Q \land (\sim P)$ e de $\sim (P \rightarrow Q)$ não coincidem em nenhuma linha. Na segunda linha, por exemplo, $Q \land (\sim P)$ é F, enquanto $\sim (P \rightarrow Q)$ é V. Portanto, as expressões não são equivalentes.

A pegadinha da banca está em inverter a ordem dos termos: ela troca o antecedente e o consequente da negação. O candidato que decora a regra do MANÉ, mas não a aplica com atenção, pode se confundir e aceitar a afirmação como correta. A regra correta é sempre: negação de $P \rightarrow Q$ é $P \land (\sim Q)$ — mantém o primeiro termo e nega o segundo.

Gabarito: letra E (ERRADO).