Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Tabela Verdade das Proposições Compostas
Código
ce403503
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE AC
Ano
2024
Cargo
Ana Adm ( )
Julgue o item seguinte, relacionados à lógica proposicional, considerando os símbolos lógicos comuns e as letras maiúsculas como representativas de proposições lógicas simples.
Se P, Q e R representam proposições lógicas e as primeiras três colunas da tabela-verdade são as apresentadas a seguir, então a última coluna da tabela-verdade relacionada à expressão (P \land R) \lor (Q \land R) apresenta valores V ou F, tomados de cima para baixo, na sequência V, F, V, V, F, F, F e F.
P
Q
R
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Gabarito: letra E (ERRADO). A sequência correta da última coluna da tabela-verdade da expressão é V, F, V, F, F, F, F, F, e não a sequência V, F, V, V, F, F, F, F apresentada no enunciado. O erro está na quarta linha (P=V, Q=F, R=F): a banca afirma que a expressão é verdadeira, mas o cálculo correto mostra que ela é falsa.
A questão cobra a construção de uma tabela-verdade para uma proposição composta com três proposições simples (P, Q e R). O número de linhas da tabela é dado por , onde é o número de proposições simples — aqui, linhas, exatamente as oito combinações de valores apresentadas no enunciado. A expressão combina dois conectivos: a conjunção (, "e") e a disjunção inclusiva (, "ou").
A conjunção só é verdadeira quando ambas as parcelas são verdadeiras; em qualquer outro caso, é falsa. Já a disjunção inclusiva é verdadeira quando pelo menos uma das parcelas é verdadeira, e só é falsa quando ambas são falsas. Essas são as regras fundamentais que governam a resolução.
Para resolver, o caminho mais eficiente é fatorar a expressão: , pela propriedade distributiva da lógica. Isso simplifica o cálculo: a expressão só será verdadeira quando R for verdadeiro E pelo menos um entre P e Q for verdadeiro. Vamos aplicar isso linha a linha:
Linha
P
Q
R
P ∨ Q
(P ∨ Q) ∧ R
1
V
V
V
V
V
2
V
V
F
V
F
3
V
F
V
V
V
4
V
F
F
V
F
5
F
V
V
V
V
6
F
V
F
V
F
7
F
F
V
F
F
8
F
F
F
F
F
A sequência correta, de cima para baixo, é V, F, V, F, V, F, F, F. Comparando com a sequência do enunciado (V, F, V, V, F, F, F, F), vemos que há duas divergências: na 4ª linha (o enunciado diz V, mas o correto é F) e na 5ª linha (o enunciado diz F, mas o correto é V). Portanto, o item está errado.
A pegadinha da banca está em inverter os valores nas linhas 4 e 5. Na linha 4 (P=V, Q=F, R=F), o candidato pode pensar que, como P é verdadeiro, a expressão seria verdadeira — mas a conjunção exige R verdadeiro, e R é falso. Na linha 5 (P=F, Q=V, R=V), o candidato pode achar que, como P é falso, a expressão seria falsa — mas é verdadeira (Q e R são V), tornando a disjunção verdadeira. A fatoração elimina essa confusão: o que importa é R ser verdadeiro e pelo menos um entre P e Q ser verdadeiro.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca os valores das linhas 4 e 5 para testar se você domina a conjunção e a disjunção. Na linha 4, P é V, mas R é F — a conjunção é falsa, e como também é falsa, a disjunção é falsa. Na linha 5, P é F, mas Q e R são V — é verdadeira, então a disjunção é verdadeira. Fatorar a expressão como torna o julgamento imediato: basta R ser V e pelo menos um entre P e Q ser V.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de tabela-verdade com expressões que têm um conectivo repetido (como R em ambas as parcelas), procure fatorar a expressão usando a propriedade distributiva. Isso reduz o trabalho e elimina erros de cálculo. Treine com as oito linhas padrão: a sequência de valores de P, Q e R segue o padrão binário de 000 a 111 (ou VVV a FFF).