Questão de Raciocínio Lógico — Operadores Lógicos (Representação Simbólica; Diferença entre Proposição Simples e Composta). — CESPE / CEBRASPE 2024

Lógica Proposicional: Representação Simbólica de Proposições Compostas

Gabarito: letra E (ERRADO). A sentença apresentada não pode ser corretamente representada por $(P \land Q) \rightarrow R$, pois a estrutura lógica da frase é uma conjunção de duas ideias, e não uma condicional. A expressão correta seria $P \land Q$, onde $P$ representa a aplicação adequada dos recursos e $Q$ representa o benefício para a sociedade. O erro está em inserir um conectivo condicional (→) que não existe na sentença original.

A lógica proposicional trabalha com proposições — orações declarativas que podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas. Quando uma frase contém mais de uma ideia, ela é uma proposição composta, formada pela junção de proposições simples por meio de conectivos lógicos. Os principais conectivos são: conjunção ($\land$, "e"), disjunção inclusiva ($\lor$, "ou"), condicional ($\rightarrow$, "se... então"), bicondicional ($\leftrightarrow$, "se e somente se") e disjunção exclusiva ($\veebar$, "ou... ou...").

No caso da sentença do enunciado, temos duas ideias principais: (1) a aplicação dos recursos públicos de forma ajustada e para o benefício da sociedade, e (2) a consequência da ação contínua dos órgãos de controle. A primeira ideia é composta por dois aspectos — "aplicação ajustada" e "benefício da sociedade" — que estão ligados pela conjunção "e". A segunda ideia é uma consequência, mas a frase não estabelece uma relação condicional explícita entre elas; ela apenas afirma que ambas são verdadeiras simultaneamente. Portanto, a representação correta é $P \land Q$, e não $(P \land Q) \rightarrow R$.

Para entender melhor, vejamos um exemplo: "Se chover, então a rua fica molhada" é uma condicional ($P \rightarrow Q$), pois há uma relação de causa e efeito. Já "Choveu e a rua ficou molhada" é uma conjunção ($P \land Q$), pois apenas afirma que ambos os fatos ocorreram. Na sentença da questão, não há a palavra "se" ou "então", nem uma relação de implicação lógica; há apenas a afirmação de que duas coisas acontecem. Assim, a banca tenta induzir o candidato a enxergar uma condicional onde existe uma conjunção.

Outro ponto importante: a representação simbólica deve refletir fielmente a estrutura da frase. Se a frase tem dois verbos principais ligados por "e", a representação é uma conjunção. Se tivesse "se... então", seria uma condicional. A banca explora exatamente essa confusão entre os conectivos, trocando a conjunção pela condicional.

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO

A afirmativa está errada porque a sentença não é uma condicional. A frase "A aplicação dos recursos públicos, de forma ajustada e para o benefício de toda a sociedade, é consequência da ação contínua dos órgãos de controle orçamentário e fiscal" pode ser decomposta em duas proposições simples ligadas pela conjunção "e":

• $P$: "A aplicação dos recursos públicos é feita de forma ajustada"

• $Q$: "A aplicação dos recursos públicos é feita para o benefício de toda a sociedade"

A expressão correta seria $P \land Q$, pois ambas as condições são afirmadas simultaneamente. A expressão $(P \land Q) \rightarrow R$ introduz um conectivo condicional que não existe na frase original, alterando o sentido lógico. Não há relação de implicação entre a aplicação dos recursos e a consequência; a frase apenas afirma que a aplicação adequada e benéfica é consequência da ação dos órgãos de controle, mas isso é uma única afirmação composta, não uma condicional.

Gabarito: letra E (ERRADO).