Julgue o próximo item, relativos à seguinte proposição P: ”Defendo causas ruins com bons argumentos, mas não boas causas com argumentos ruins.”.
A tabela-verdade da proposição P possui duas linhas.
GabaritoE — Errado
Gabarito: letra E (ERRADO). A proposição P é composta por duas proposições simples ("Defendo causas ruins com bons argumentos" e "não boas causas com argumentos ruins"), portanto sua tabela-verdade possui 4 linhas (2² = 4), e não 2 linhas como afirma o item. A regra que decide a questão é a fórmula do número de linhas da tabela-verdade: 2ⁿ, onde n é a quantidade de proposições simples.
A tabela-verdade é uma ferramenta da lógica proposicional que organiza todas as possíveis combinações de valores lógicos (V ou F) das proposições simples que compõem uma proposição composta. O número de linhas dessa tabela é dado pela fórmula 2ⁿ, em que n representa a quantidade de proposições simples distintas presentes na expressão. Essa fórmula decorre do princípio de que cada proposição simples pode assumir apenas dois valores lógicos (verdadeiro ou falso), e a combinação de todas as possibilidades gera 2ⁿ linhas.
No caso da proposição P: "Defendo causas ruins com bons argumentos, mas não boas causas com argumentos ruins", precisamos identificar quantas proposições simples existem. A palavra "mas" é um conectivo lógico que equivale à conjunção "e" (∧). Assim, a proposição pode ser reescrita como: "Defendo causas ruins com bons argumentos e não defendo boas causas com argumentos ruins". Temos, portanto, duas proposições simples:
p: "Defendo causas ruins com bons argumentos"
q: "Não defendo boas causas com argumentos ruins" (ou "não boas causas com argumentos ruins")
Como há duas proposições simples, o número de linhas da tabela-verdade é 2² = 4 linhas. O item afirma que a tabela possui apenas 2 linhas, o que estaria correto apenas se houvesse uma única proposição simples (2¹ = 2). A banca explora exatamente essa confusão: o candidato pode contar as duas orações como uma única proposição ou esquecer que o conectivo "mas" une duas proposições simples.
Para fixar: a tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples tem 2ⁿ linhas. Se n = 1, temos 2 linhas; se n = 2, temos 4 linhas; se n = 3, temos 8 linhas; e assim por diante. O operador de negação (~) não altera o número de linhas, pois não introduz uma nova proposição simples — apenas inverte o valor lógico da proposição original.
Para contar o número de proposições simples, identifique os conectivos lógicos (e, ou, se...então, se e somente se, ou...ou). Cada conectivo une duas proposições simples. O "mas" é um conectivo de conjunção disfarçado — trate-o como "e". Depois, aplique a fórmula 2ⁿ. Na dúvida, reescreva a frase com os conectivos explícitos.
O item afirma que "a tabela-verdade da proposição P possui duas linhas". Isso está incorreto. A proposição P é composta por duas proposições simples unidas pelo conectivo "mas" (conjunção). Portanto, o número de linhas é 2² = 4, e não 2. A tabela-verdade de P teria a seguinte estrutura:
p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |
A afirmação de que haveria apenas 2 linhas só seria verdadeira se P fosse uma proposição simples (n = 1), o que não é o caso.
Gabarito: letra E (ERRADO).
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