Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — CESPE / CEBRASPE 2024

Equivalência Lógica: Negação da Condicional e a Proposição P

Gabarito: letra C (CERTO). A proposição P, "Defendo causas ruins com bons argumentos, mas não boas causas com argumentos ruins", é uma conjunção (o "mas" tem valor de "e") entre "defendo causas ruins com bons argumentos" e "não defendo boas causas com argumentos ruins". A negação da condicional "Se defendo causas ruins com bons argumentos, então defendo boas causas com argumentos ruins" é exatamente "defendo causas ruins com bons argumentos E não defendo boas causas com argumentos ruins", que é a proposição P. Portanto, P é a negação da condicional dada.

Para entender por que isso é verdade, precisamos dominar duas ferramentas da lógica proposicional: a negação da condicional e a equivalência lógica. A negação de uma proposição composta é outra proposição que tem valor lógico oposto ao da original. Já a equivalência lógica ocorre quando duas proposições diferentes têm exatamente a mesma tabela-verdade, ou seja, são verdadeiras e falsas nas mesmas situações.

A regra da negação da condicional é uma das mais cobradas em concursos. Para negar uma proposição do tipo "Se A, então B" (simbolicamente $A \rightarrow B$), devemos:

1. Manter a primeira parte (o antecedente A);

2. Negar a segunda parte (o consequente B);

3. Trocar o conectivo "se... então" pelo conectivo "e".

Assim, a negação de $A \rightarrow B$ é $A \land \neg B$ (A e não B). A lógica por trás disso é simples: a única forma de uma condicional ser falsa é quando a condição (A) acontece, mas o resultado (B) não acontece. Para negar a afirmação "se A, então B", basta mostrar exatamente esse caso: "A acontece e B não acontece".

Vamos aplicar isso à questão. Primeiro, identificamos as proposições simples:

• A: "Defendo causas ruins com bons argumentos"

• B: "Defendo boas causas com argumentos ruins"

A condicional dada no enunciado é "Se A, então B", ou seja, $A \rightarrow B$. Aplicando a regra da negação, obtemos:

• Negação de $A \rightarrow B$ = "A e não B" = "Defendo causas ruins com bons argumentos e não defendo boas causas com argumentos ruins".

Agora, observe a proposição P: "Defendo causas ruins com bons argumentos, mas não boas causas com argumentos ruins". A palavra "mas" é um conectivo de conjunção, com o mesmo valor lógico do "e". Portanto, P é exatamente "A e não B", que é a negação da condicional. Como P é a negação da condicional, a afirmação do item está correta.

A pegadinha aqui é dupla. Primeiro, o candidato pode não reconhecer o "mas" como uma conjunção. Segundo, pode confundir a negação da condicional com outras equivalências, como a contrapositiva ($\neg B \rightarrow \neg A$) ou a transformação em disjunção ($\neg A \lor B$). A contrapositiva seria "Se não defendo boas causas com argumentos ruins, então não defendo causas ruins com bons argumentos", que não é o que o item afirma. A transformação em disjunção seria "Não defendo causas ruins com bons argumentos ou defendo boas causas com argumentos ruins", que também não é.

Item — ✅ CERTO

A proposição P é, de fato, a negação da condicional apresentada. A condicional é "Se defendo causas ruins com bons argumentos, então defendo boas causas com argumentos ruins" ($A \rightarrow B$). Sua negação é "Defendo causas ruins com bons argumentos e não defendo boas causas com argumentos ruins" ($A \land \neg B$). A proposição P, "Defendo causas ruins com bons argumentos, mas não boas causas com argumentos ruins", usa o "mas" como conjunção, tendo exatamente o mesmo valor lógico de "e". Portanto, P é a negação da condicional, e o item está certo.

Gabarito: letra C (CERTO).