Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas)
Código
ce403510
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TC DF
Ano
2024
Cargo
ACE ( )
Julgue o próximo item, relativos à seguinte proposição P: ”Defendo causas ruins com bons argumentos, mas não boas causas com argumentos ruins.”.
A negação da proposição P pode ser expressa por “Não defendo causas ruins com bons argumentos, ou defendo boas causas com argumentos ruins.”.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Negação de Proposições Compostas: Conjunção e as Leis de Morgan
Gabarito: letra C (CERTO). A proposição P é uma conjunção (o "mas" funciona como conectivo "e"), e sua negação é obtida negando-se cada proposição simples e trocando o "e" pelo "ou" — exatamente o que a assertiva apresenta. Essa é a aplicação direta da 1ª Lei de Morgan: ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q.
O conectivo de conjunção ("e", simbolizado por ∧) estabelece que a proposição composta só é verdadeira quando ambas as proposições simples são verdadeiras. Para negar essa ideia — ou seja, para afirmar que a conjunção é falsa — basta que pelo menos uma das proposições simples seja falsa. É por isso que a negação de "p e q" é "não p ou não q": se qualquer uma das partes não ocorrer, a conjunção inteira cai por terra. Essa é a essência da 1ª Lei de Morgan, que também se aplica à disjunção (a negação de "p ou q" é "não p e não q").
Vamos decompor a proposição P do enunciado: "Defendo causas ruins com bons argumentos, mas não boas causas com argumentos ruins." A palavra "mas" é uma variação linguística do conectivo "e" — ambas expressam conjunção. Assim, temos:
p: "Defendo causas ruins com bons argumentos."
q: "Não defendo boas causas com argumentos ruins." (note que o "não" já está embutido na proposição simples)
A proposição P é, portanto, p ∧ q. Aplicando a regra de negação da conjunção, devemos negar cada proposição simples e trocar o "e" pelo "ou":
~p: "Não defendo causas ruins com bons argumentos."
~q: "Defendo boas causas com argumentos ruins." (a negação de "não defendo" é "defendo")
O resultado é: "Não defendo causas ruins com bons argumentos, ou defendo boas causas com argumentos ruins." — que é exatamente a negação proposta no item. A assertiva está correta.
A pegadinha que a banca explora neste tema é a confusão entre a negação da conjunção e a negação da disjunção. Muitos candidatos, ao verem o "ou" na resposta, acham que a negação deveria ser "e", mas é justamente o contrário: a negação de "e" é "ou", e a negação de "ou" é "e". Outra armadilha comum é tentar negar a proposição como um todo sem trocar o conectivo, o que resultaria em uma proposição que não é a negação lógica.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca a negação da conjunção pela negação da disjunção. Lembre-se: para negar "p e q", troca-se o "e" pelo "ou" e nega-se ambas as partes. Se a resposta tivesse "e" no lugar de "ou", estaria errada — seria a negação de uma disjunção, não de uma conjunção.
PEGA ESSA DICA!
Na hora da prova, identifique o conectivo principal da proposição ("e", "ou", "se... então") e aplique a regra específica de negação. Para conjunção: ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q. Para disjunção: ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q. Para condicional: ~(p → q) = p ∧ ~q. Treine com questões da banca para fixar.
p
q
p ∧ q
~(p ∧ q)
~p ∨ ~q
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
Item — ✅ Correto ⟵ GABARITO
A assertiva afirma que a negação de P é "Não defendo causas ruins com bons argumentos, ou defendo boas causas com argumentos ruins." Como demonstrado, P é uma conjunção (p ∧ q), e sua negação é ~p ∨ ~q, que corresponde exatamente à frase apresentada. O "mas" foi corretamente interpretado como "e", as proposições simples foram negadas individualmente, e o conectivo foi trocado de "e" para "ou". Portanto, o item está correto.