Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — CESPE / CEBRASPE 2024
Raciocínio Lógico›Tabela Verdade das Proposições Compostas
Código
ce403511
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Pref Aracaju
Ano
2024
Cargo
Prof ( )
Considerando os símbolos lógicos usuais e sabendo que as letras maiúsculas representam proposições lógicas simples, julgue o próximo item, relativos à lógica proposicional.
Considerando-se que as primeiras três colunas da tabela-verdade da proposição lógica Q ˅ (P ˄ R) sejam as mostradas a seguir, é correto afirmar que a última coluna dessa tabela-verdade apresentará valores V ou F, tomados de cima para baixo, na seguinte sequência: V, V, V, F, V, V, F e F.
P
Q
R
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Lógica Proposicional: Tabela-Verdade da Disjunção Inclusiva
Gabarito: letra C (CERTO). A sequência V, V, V, F, V, V, F, F está correta para a proposição Q ∨ (P ∧ R), pois a disjunção inclusiva (ou) só é falsa quando ambas as parcelas são falsas — e, na tabela, isso ocorre exatamente nas linhas 4 e 7, onde Q é F e (P ∧ R) também é F. A resolução exige aplicar a ordem de precedência (primeiro a conjunção, depois a disjunção) e a tabela-verdade de cada conectivo.
A proposição composta Q ∨ (P ∧ R) combina dois conectivos: a conjunção (∧, "e") e a disjunção inclusiva (∨, "ou"). A conjunção é verdadeira apenas quando ambas as proposições são verdadeiras; a disjunção inclusiva é falsa apenas quando ambas as proposições são falsas. Como a conjunção está entre parênteses, ela é resolvida primeiro, e o resultado é usado como uma das parcelas da disjunção.
A tabela-verdade para três proposições (P, Q e R) tem 2³ = 8 linhas, e a ordem padrão das combinações é: VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF. O enunciado já fornece as três primeiras colunas nessa ordem, então basta calcular, linha a linha, o valor de (P ∧ R) e depois o de Q ∨ (P ∧ R).
Vamos ao cálculo completo:
P
Q
R
P ∧ R
Q ∨ (P ∧ R)
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
V
V
V
F
F
F
F
F
V
V
F
V
F
V
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
A coluna final, de cima para baixo, é exatamente: V, V, V, F, V, V, F, F — o que confirma a afirmação do enunciado. A pegadinha clássica da banca é inverter a condição de falsidade da disjunção: muitos candidatos acham que basta uma parcela falsa para a disjunção ser falsa, mas ela só é falsa quando ambas são falsas. Aqui, nas linhas 4 e 7, Q é F e (P ∧ R) é F, então a disjunção é F; nas demais, pelo menos uma parcela é V, então a disjunção é V.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a condição de falsidade da conjunção e da disjunção. Na conjunção (P ∧ R), basta uma parcela falsa para o resultado ser F; na disjunção inclusiva (Q ∨ ...), é preciso que ambas as parcelas sejam falsas. Repare que, na linha 3 (P=V, Q=F, R=V), (P ∧ R) é V, então a disjunção é V mesmo com Q falso — é aí que muitos erram.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver rápido, monte a tabela em duas etapas: primeiro a coluna da conjunção (P ∧ R), depois a coluna da disjunção (Q ∨ resultado). Na hora da prova, você pode até pular a coluna intermediária se estiver confiante, mas o método em duas etapas evita erros de precedência.
Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO
A sequência apresentada está correta. Aplicando a ordem de precedência (primeiro a conjunção, depois a disjunção) e as tabelas-verdade dos conectivos, a última coluna da tabela-verdade de Q ∨ (P ∧ R) é, de cima para baixo: V, V, V, F, V, V, F, F. A linha 4 (P=V, Q=F, R=F) e a linha 7 (P=F, Q=F, R=V) são as únicas em que tanto Q quanto (P ∧ R) são falsos, tornando a disjunção falsa; em todas as outras, pelo menos uma parcela é verdadeira, tornando a disjunção verdadeira.