Questão de Atuária — Técnicas de Precificação — CESPE / CEBRASPE 2025

Funções de comutação são úteis para planejamento e projeções em seguros de vida, pois permitem a simplificação de expressões matemáticas que seriam naturalmente longas. Fixada uma tábua de sobrevivência com idade terminal $\omega$ , dada a idade x, o número de pessoas vivas com x anos completos é ℓ_x, e o número de pessoas que morrem com x anos completos — entre as idades x e x +1 - é d_x = \ell_x - \ell_{x +1}. Fixada uma taxa de juros i, seja v = 1/(1 + i) . As principais funções de comutação são expressas a seguir.

$D_x = v^x \ell_x\,\,\,\,\,\,N_x = \displaystyle \sum_{t=x}^\omega D_t$

$C_x = v^{ x +1} d_x \,\,\,\,\,\,M_x = \displaystyle \sum_{t=x}^\omega C_t$

Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.

O prêmio único a ser pago por Pedro hoje é igual a $ 100.000 · _7E_45 = $ 100.000 . (M_52 - M_45)/(D_45)