Questão de Estatística — Estimadores de Máxima Verossimilhança — CESPE / CEBRASPE 2025

Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por

$f(x) = \dfrac{ \alpha(2.500)^a}{x^{a+1}}$,

em que x \ge R$ 2.500, e $\alpha$ é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

O erro padrão teórico do estimador de máxima verossimilhança de $\hat{ \alpha}$ é igual a $\alpha / \sqrt{n}$, em que n representa um tamanho de amostra suficientemente grande.