Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
ce415081
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC DF
Ano
2025
Cargo
GAAPC ( )
Julgue o item a seguir, considerando que 25 novos computadores tenham sido distribuídos pela Secretaria de Segurança Pública do DF para três de suas delegacias. Se cada uma das delegacias recebeu uma quantidade de computadores diretamente proporcional às frações 1/3, 1/5 e 3/10, então a maior quantidade de computadores que uma delegacia recebeu foi igual a 9.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Divisão em partes diretamente proporcionais
Gabarito: letra E (ERRADO). A maior quantidade de computadores recebida por uma delegacia foi 10, e não 9. Isso porque, ao dividir 25 computadores em partes diretamente proporcionais a 1/3, 1/5 e 3/10, a maior fração é 1/3, que corresponde a 10 computadores — e não 9, como afirma o item.
A divisão em partes diretamente proporcionais é um conceito fundamental da matemática. Quando dizemos que uma quantidade total deve ser dividida em partes diretamente proporcionais a certos números, significa que a razão entre cada parte e o seu respectivo número é constante. Em outras palavras, se as partes são A, B e C, proporcionais a x, y e z, então:
onde k é a constante de proporcionalidade. Essa constante é encontrada dividindo o total pela soma dos números que definem a proporção.
No caso da questão, as frações são 1/3, 1/5 e 3/10. Para facilitar os cálculos, é comum transformar essas frações em números inteiros, encontrando um denominador comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 3, 5 e 10 é 30. Multiplicando cada fração por 30, obtemos:
1/3 × 30 = 10
1/5 × 30 = 6
3/10 × 30 = 9
Assim, a divisão é diretamente proporcional a 10, 6 e 9. A soma desses números é 10 + 6 + 9 = 25. Como o total de computadores é 25, a constante de proporcionalidade é:
Portanto, as partes são:
Delegacia 1: 10 × 1 = 10 computadores
Delegacia 2: 6 × 1 = 6 computadores
Delegacia 3: 9 × 1 = 9 computadores
A maior quantidade é 10, não 9. O item está errado.
A pegadinha da banca está em considerar a fração 3/10 como a maior, quando na verdade a maior é 1/3. O candidato que não converter as frações para um denominador comum pode se confundir e achar que 3/10 (0,3) é maior que 1/3 (0,333...), mas 1/3 é ligeiramente maior. Além disso, o número 9 é exatamente a parte proporcional a 3/10, o que pode induzir o candidato a marcar "certo" sem fazer o cálculo completo.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a comparação de frações com denominadores diferentes. O candidato pode achar que 3/10 é a maior fração, mas 1/3 é maior. Além disso, o valor 9 é a parte proporcional a 3/10, não a maior parte. Para evitar o erro, converta todas as frações para um denominador comum antes de comparar.
1MMC (3,5,10) = 30
2Multiplicar frações por 30
3Partes: 10, 6, 9
4k = 25/25 = 1
5Maior parte = 10
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Alternativa C — ❌ Incorreta
A afirmação de que a maior quantidade é 9 está errada. O cálculo correto mostra que a maior parte é 10, correspondente à fração 1/3. O número 9 é a parte proporcional a 3/10, que é a menor das três partes.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O item está errado, pois a maior quantidade de computadores recebida por uma delegacia foi 10, e não 9. A divisão correta é: 10, 6 e 9 computadores, respectivamente proporcionais a 1/3, 1/5 e 3/10.