Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
ce415084
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC DF
Ano
2025
Cargo
GAAPC ( )
Julgue o item a seguir, relativo a razão e proporção e a fatoração algébrica. Considere que, entre os 55 agentes especializados em crimes cibernéticos de certa delegacia, a proporção da quantidade de mulheres em relação à quantidade de homens era igual a 3/8. Considere ainda que, após novo concurso, essa proporção passou a ser de 4/9, já que metade dos novos agentes é do sexo masculino e a outra metade, do sexo feminino. Nesse caso, após o concurso, a quantidade de agentes especializados em crimes cibernéticos nessa delegacia passou a ser igual a 60.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Razão e proporção: aplicação ao problema dos agentes
Gabarito: letra E (ERRADO). A quantidade de agentes após o concurso não é 60. Resolvendo: inicialmente, com 55 agentes e razão mulheres/homens = 3/8, temos 15 mulheres e 40 homens. Após o concurso, entram x novos agentes (x/2 mulheres e x/2 homens), e a nova razão é 4/9. A equação (15 + x/2)/(40 + x/2) = 4/9 resulta em x = 5, totalizando 60 agentes. Portanto, o item está ERRADO.
A questão envolve o conceito de razão (quociente entre duas grandezas) e proporção (igualdade entre duas razões). A razão mulheres/homens = 3/8 significa que, para cada 3 mulheres, há 8 homens. Com 55 agentes no total, podemos dividir o grupo em partes proporcionais a 3 e 8: a soma das partes é 3 + 8 = 11, e cada parte vale 55/11 = 5. Assim, há 3 × 5 = 15 mulheres e 8 × 5 = 40 homens.
Após o concurso, entram novos agentes, sendo metade homens e metade mulheres. Se chamarmos de x o número total de novos agentes, teremos x/2 mulheres e x/2 homens adicionados. A nova razão mulheres/homens é 4/9, o que nos dá a proporção:
(15 + x/2) / (40 + x/2) = 4/9
Multiplicando cruzado (propriedade fundamental das proporções: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos):
Portanto, entraram 10 novos agentes (5 homens e 5 mulheres). O total após o concurso é 55 + 10 = 65 agentes, e não 60 como afirma o item.
A pegadinha da banca está em induzir o candidato a pensar que, se a razão mudou de 3/8 para 4/9, bastaria comparar os denominadores (8 → 9, diferença de 1) e os numeradores (3 → 4, diferença de 1), concluindo que entrou apenas 1 agente de cada sexo, totalizando 57. No entanto, a razão é uma relação entre quantidades, e a diferença absoluta entre os termos da razão não corresponde diretamente à diferença entre os totais. É preciso montar a equação corretamente, considerando as quantidades reais de homens e mulheres antes e depois.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a variação da razão e a variação das quantidades absolutas. O candidato apressado pode pensar que, como a razão passou de 3/8 para 4/9, bastaria adicionar 1 mulher e 1 homem (diferença entre numeradores e denominadores), obtendo 57 agentes. Mas isso ignora que a razão é uma fração que pode ser simplificada: 15/40 = 3/8, e 20/45 = 4/9. A diferença real é de 5 mulheres e 5 homens, totalizando 10 novos agentes. Para não cair nessa armadilha, monte sempre a equação com as quantidades reais, não com os termos da razão.
Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO
O item afirma que, após o concurso, a quantidade de agentes passou a ser igual a 60. Isso está errado. O cálculo correto mostra que entraram 10 novos agentes (5 homens e 5 mulheres), totalizando 65 agentes. A resolução detalhada:
Situação inicial: 55 agentes, razão mulheres/homens = 3/8. Total de partes = 3 + 8 = 11. Cada parte = 55/11 = 5. Mulheres = 3 × 5 = 15; Homens = 8 × 5 = 40.
Após o concurso: entram x novos agentes (x/2 mulheres, x/2 homens). Nova razão = 4/9.
Portanto, a afirmação de que o total é 60 é incorreta. O valor 60 seria obtido se entrassem apenas 5 novos agentes, mas isso não satisfaz a nova proporção de 4/9, pois (15 + 2,5)/(40 + 2,5) = 17,5/42,5 = 7/17, que não é igual a 4/9.