Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce415089

Análise Combinatória: Combinação Simples

Gabarito: letra E (ERRADO). O número de maneiras de selecionar 70 candidatos entre 900 disponíveis é dado pela combinação de 900 elementos tomados 70 a 70, pois a ordem de seleção não importa. A expressão correta é $C_{900,70} = \frac{900!}{830! \times 70!}$ , e não $\frac{900!}{830!}$ como afirma o item. A diferença está no fator $70!$ no denominador, que desconsidera as permutações entre os escolhidos.

A Análise Combinatória é a parte da Matemática que estuda métodos de contagem. Quando precisamos selecionar um subconjunto de elementos de um conjunto maior, sem levar em conta a ordem, utilizamos a combinação simples. A fórmula geral é:

C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

onde $n$ é o número total de elementos e $k$ é o número de elementos a serem escolhidos. O fatorial $n!$ representa o produto de todos os números naturais de $n$ até 1, e $0! = 1$ .

No problema, temos 900 candidatos e precisamos escolher 70 para preencher as vagas. Como a ordem de escolha não importa (escolher João, Maria e José é o mesmo que escolher José, Maria e João), usamos combinação. Aplicando a fórmula:

C_{900,70} = \frac{900!}{70!(900-70)!} = \frac{900!}{70! \times 830!}

A expressão apresentada no item, $\frac{900!}{830!}$ , corresponde ao arranjo simples de 900 elementos tomados 70 a 70, que considera a ordem dos elementos. No arranjo, escolher João, Maria e José é diferente de escolher José, Maria e João. A fórmula do arranjo é:

A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}

Portanto, o item está errado porque utiliza a fórmula do arranjo em vez da combinação. A pegadinha da banca é justamente essa: confundir os conceitos de arranjo e combinação. Quando a ordem não importa, usamos combinação; quando importa, usamos arranjo.

Para fixar:

Critério	Arranjo	Combinação
A ordem importa?	Sim	Não
Fórmula	$A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}$	$C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Exemplo	Escolher 3 cores para pintar uma bandeira (posições diferentes)	Escolher 3 frutas para uma salada (ordem não importa)

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o conceito de combinação pelo de arranjo. No arranjo, a ordem importa; na combinação, não. Como a seleção de candidatos para vagas não depende da ordem, o correto é usar combinação, que inclui o fator $70!$ no denominador. Fique atento: se a questão pede "selecionar", "escolher", "formar comissão", "montar equipe", geralmente é combinação. Se pede "ordenar", "dispor", "criar senha", "formar fila", é arranjo ou permutação.

Alternativa E — ❌ Errada ⟵ GABARITO

A afirmação está errada porque o número de maneiras de selecionar 70 candidatos entre 900 é uma combinação, não um arranjo. A expressão correta é $C_{900,70} = \frac{900!}{830! \times 70!}$ . O item apresenta $\frac{900!}{830!}$ , que é a fórmula do arranjo $A_{900,70}$ , desconsiderando a divisão por $70!$ que elimina as permutações entre os escolhidos. Como a ordem de seleção não importa, o fator $70!$ é essencial.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Matemática — Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações) — CESPE / CEBRASPE 2025

Análise Combinatória: Combinação Simples

Alternativa E — ❌ Errada ⟵ GABARITO