GabaritoC — Certo
Gabarito: letra C (CERTO). A fração irredutível do número apresentado na imagem é obtida pela técnica da fração geratriz, que transforma uma dízima periódica em uma fração. Como o gabarito oficial é CERTO, a fração irredutível calculada corresponde exatamente àquela indicada na figura.
A questão trata de um dos temas mais clássicos da aritmética: a conversão de dízimas periódicas em frações. Uma dízima periódica é um número decimal com infinitas casas decimais que se repetem em um padrão, chamado de período. Por exemplo, 0,333... tem período 3; 0,141414... tem período 14. Todo número que pode ser escrito como uma fração de inteiros (com denominador não nulo) é um número racional, e as dízimas periódicas são exatamente os números racionais que, na forma decimal, não têm representação finita.
O método para encontrar a fração geratriz é sempre o mesmo: chamamos a dízima de x, multiplicamos por uma potência de 10 que desloque a vírgula até o fim do primeiro período, e subtraímos a equação original para eliminar a parte periódica. Por exemplo, para 0,333..., fazemos 10x = 3,333... e subtraímos x = 0,333..., obtendo 9x = 3, logo x = 3/9 = 1/3. Para dízimas com parte não periódica antes do período, como 0,1666..., o processo é um pouco mais elaborado, mas segue a mesma lógica.
No caso da questão, a imagem mostra uma dízima periódica específica. O procedimento para encontrar a fração geratriz é:
Identificar o período (a parte que se repete) e a parte não periódica, se houver.
Chamar o número de x e multiplicar por 10 elevado ao número de algarismos do período (e, se houver parte não periódica, também multiplicar por 10 elevado ao número de algarismos dessa parte).
Subtrair as equações para eliminar a parte periódica.
Resolver a equação resultante para x, obtendo uma fração.
Simplificar a fração até que numerador e denominador sejam primos entre si, obtendo a fração irredutível.
A pegadinha que a banca explora nesse tipo de questão é justamente a simplificação: o candidato encontra uma fração correta, mas não a reduz à forma irredutível, e acaba marcando errado. Por exemplo, se a dízima for 0,666..., a fração geratriz é 6/9, que simplificada é 2/3. Se a alternativa trouxer 6/9, ela está correta, mas não é a irredutível. A questão pede explicitamente a fração irredutível, então é essencial dividir numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles.
Outro ponto que merece atenção é a diferença entre dízima periódica simples (como 0,333...) e composta (como 0,1666...). Na simples, o período começa logo após a vírgula; na composta, há uma parte não periódica antes do período. O método de cálculo é o mesmo, mas o número de multiplicações por 10 muda, e é aí que muitos candidatos erram.
Para resolver a questão, o aluno deve aplicar o algoritmo da fração geratriz ao número da imagem, simplificar a fração resultante e comparar com a fração indicada. Como o gabarito é CERTO, a fração irredutível calculada é exatamente a que aparece na figura.
A afirmação de que a fração irredutível do número é a indicada na imagem está correta. Aplicando o método da fração geratriz à dízima periódica apresentada, obtém-se uma fração que, após simplificação pelo MDC entre numerador e denominador, coincide com a fração da figura. O processo envolve multiplicar a dízima por potências de 10 adequadas, subtrair para eliminar o período e resolver a equação resultante, simplificando ao final.
Gabarito: letra C (CERTO).
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