Questão de Matemática — Geometria Espacial — CESPE / CEBRASPE 2025

Geometria Espacial: volume do cilindro e capacidade em litros

Gabarito: letra E (ERRADO). A figura representa um galão cilíndrico; para julgar se a capacidade é inferior a 60 litros, é preciso calcular o volume do cilindro pela fórmula $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$ e converter o resultado de cm³ para litros (1 L = 1.000 cm³). Como o enunciado não fornece as dimensões do galão, a análise depende da leitura da figura — e, conforme o gabarito, o volume calculado é igual ou superior a 60 litros, tornando a afirmação incorreta. O problema exige dominar dois conceitos: o cálculo do volume de um cilindro e a conversão de unidades de volume para capacidade. O volume de um cilindro é dado pelo produto da área da base circular pela altura: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$, onde $r$ é o raio da base e $h$ é a altura. A base é um círculo, cuja área é $\pi \cdot r^2$. No caso de um galão, a figura tipicamente mostra um cilindro com dimensões cotadas (raio ou diâmetro da base e altura), que devem ser lidas na imagem original.

A conversão de unidades é o ponto que mais gera erro. O volume calculado em cm³ deve ser dividido por 1.000 para obter litros, pois 1 litro equivale a 1.000 cm³. Por exemplo, um cilindro com raio de 20 cm e altura de 50 cm tem volume $V = 3,14 \cdot 20^2 \cdot 50 = 3,14 \cdot 400 \cdot 50 = 62.800$ cm³, o que corresponde a $62.800 \div 1.000 = 62,8$ litros — já superior a 60 litros. Esse exemplo ilustra como dimensões aparentemente modestas podem resultar em capacidade acima do limite citado. A banca explora exatamente a dificuldade de estimar mentalmente o volume de um cilindro e a conversão de unidades. O candidato que não converte cm³ para litros pode comparar o volume bruto (62.800) com 60 e concluir erroneamente que é maior, ou, ao contrário, subestimar o volume por não considerar o quadrado do raio. A pegadinha está em não realizar a conversão ou em errar o cálculo de $r^2$. Guarde o passo a passo: (1) identifique o raio (ou diâmetro) e a altura na figura; (2) aplique $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$; (3) converta o resultado de cm³ para litros dividindo por 1.000; (4) compare com 60 litros. É exatamente nessa sequência que a questão se resolve.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a capacidade máxima do galão é inferior a 60 litros. Conforme o gabarito, o volume calculado a partir das dimensões da figura é igual ou superior a 60 litros, o que torna a afirmação falsa. O erro está em subestimar o volume, provavelmente por não converter corretamente as unidades ou por errar o cálculo de $r^2$. Por exemplo, se o galão tiver raio de 20 cm e altura de 50 cm, o volume é de 62,8 litros, superando o limite.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmação de que a capacidade é inferior a 60 litros está errada. O cálculo correto do volume do cilindro, com as dimensões da figura, resulta em um valor igual ou superior a 60 litros. A alternativa E é a resposta pedida, pois nega a proposição do item.

Gabarito: letra E