Questão de Matemática — Área do Círculo, do Setor Circular e do Segmento Circular — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Área do Círculo, do Setor Circular e do Segmento Circular
Código
ce415104
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EMBRAPA
Ano
2025
Cargo
Tec ( )
A irrigação por pivô central é feita por uma estrutura suspensa que gira em torno de um ponto central, denominado pivô. Culturas em que se usa essa técnica são facilmente reconhecidas por apresentar uma área cultivada na forma circular, conforme mostrado na imagem a seguir, em que o ponto C marca a posição do pivô. Na imagem, o ponto D está a uma distância de 400 m do ponto C; o ponto E, juntamente com os pontos C e D, determina um setor circular que tem ângulo igual a α e cuja área é igual a 1/12 da área total do círculo. Considerando as informações precedentes, bem como admitindo π=3,14, julgue o item a seguir. O ângulo α é igual a 30°.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Área do setor circular e proporcionalidade do ângulo central
Gabarito: letra C (CERTO). O ângulo central α é diretamente proporcional à área do setor circular: se o setor corresponde a 1/12 da área total do círculo, então α = 360° / 12 = 30°. A relação é dada pela fórmula da área do setor, , que é uma proporção direta entre o ângulo e a área.
A área de um setor circular é a fração da área total do círculo determinada pelo ângulo central. Como o círculo completo tem 360°, um setor com ângulo central α ocupa uma fração α/360° da área total. Essa é a ideia central: a área do setor é proporcional ao ângulo, e não ao comprimento do arco diretamente (embora ambos sejam proporcionais ao ângulo).
No problema, o setor circular CDE tem área igual a 1/12 da área total do círculo. Isso significa que a fração do ângulo central também é 1/12, pois a área do setor é diretamente proporcional ao ângulo central. Assim, temos:
Multiplicando ambos os lados por 360°, obtemos:
Portanto, o ângulo α é exatamente 30°, confirmando a afirmação do item. O valor de π = 3,14 e a distância de 400 m (que é o raio do círculo) não são necessários para essa determinação, pois a relação entre a área do setor e a área total independe do raio — é uma proporção pura entre ângulos.
A pegadinha desta questão é que muitos candidatos podem tentar usar o raio de 400 m e o valor de π para calcular as áreas diretamente, o que é desnecessário e pode levar a erros de cálculo. A chave é reconhecer que a proporção entre as áreas é igual à proporção entre os ângulos centrais, simplificando o problema para uma simples divisão.
1Área do setor ∝ ângulo central
2Setor = 1/12 do círculo
3α = 360° ÷ 12
4α = 30°
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Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmação de que o ângulo α é igual a 30° está correta. Como o setor circular CDE tem área igual a 1/12 da área total do círculo, e a área do setor é proporcional ao ângulo central, temos que α/360° = 1/12, resultando em α = 30°. O raio de 400 m e o valor de π = 3,14 são dados irrelevantes para essa determinação, pois a proporção entre as áreas independe do raio.
