Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce415111

Regra de três composta: análise de demandas com técnicos, dias e jornada

Gabarito: letra E (ERRADO). Com 12 técnicos, 8 dias úteis e 3 horas por dia, a equipe conseguiria analisar 19,2 demandas — não 28. A regra de três composta mostra que a capacidade de trabalho é proporcional ao produto (técnicos × dias × horas/dia), e a comparação com a situação original (9 técnicos, 5 dias, 6 h/dia, 18 demandas) revela que a nova configuração entrega apenas 19,2 demandas, bem abaixo das 28 afirmadas.

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas proporcionais. Aqui temos quatro grandezas: número de técnicos, dias úteis, horas por dia e quantidade de demandas. O ponto central é identificar quais grandezas são diretamente proporcionais entre si — ou seja, quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. No caso, todas as três grandezas de "trabalho" (técnicos, dias, horas/dia) são diretamente proporcionais ao número de demandas: mais técnicos, mais dias ou mais horas por dia significam mais demandas analisadas.

Para resolver, montamos a proporção comparando a situação conhecida com a nova. A grandeza desconhecida (demandas) fica isolada, e multiplicamos as razões das outras grandezas. A fórmula fica:

\frac{x}{18} = \frac{12}{9} \times \frac{8}{5} \times \frac{3}{6}

Calculando passo a passo:

Técnicos: $\frac{12}{9} = \frac{4}{3}$
Dias: $\frac{8}{5}$
Horas/dia: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Multiplicando as três razões:

\frac{4}{3} \times \frac{8}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{4 \times 8 \times 1}{3 \times 5 \times 2} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}

Agora aplicamos à demanda conhecida:

x = 18 \times \frac{16}{15} = \frac{288}{15} = 19,2

Portanto, a equipe conseguiria analisar 19,2 demandas, e não 28. A afirmação está errada.

A pegadinha aqui é tentar resolver por "bom senso" ou por regra de três simples, ignorando uma das grandezas. Muitos candidatos fazem a conta apenas com técnicos e dias, esquecendo as horas por dia, e chegam a um número maior (como 28,8 ou 32), o que os levaria a marcar "certo". A banca explora exatamente essa pressa: é preciso considerar todas as grandezas envolvidas.

NÃO CAIA NESSA!

A banca induz ao erro ao apresentar números que parecem razoáveis (12 técnicos, 8 dias, 3 h/dia → 28 demandas). O candidato apressado pode fazer a conta apenas com técnicos e dias: $\frac{12}{9} \times \frac{8}{5} = \frac{96}{45} \approx 2,13$ , e $18 \times 2,13 \approx 38,4$ — ainda maior que 28, o que pareceria confirmar a afirmação. Mas ao incluir as horas por dia (3/6 = 1/2), o resultado cai para 19,2. A regra é: sempre verifique se todas as grandezas foram consideradas.

Grandeza	Situação Original	Nova Situação	Razão (Nova/Original)
Técnicos	9	12	12/9 = 4/3
Dias úteis	5	8	8/5
Horas/dia	6	3	3/6 = 1/2
Demandas	18	x	x/18
Cálculo	Resultado
---	---
Produto das razões	(4/3) × (8/5) × (1/2) = 32/30 = 16/15
Demandas (x)	18 × (16/15) = 288/15 = 19,2
Comparação com 28	19,2 < 28 → Afirmação falsa

Item — ❌ ERRADO

A afirmação diz que seria possível concluir 28 demandas, mas o cálculo correto mostra que a equipe conseguiria apenas 19,2 demandas. A conta completa, considerando técnicos, dias e horas por dia, é:

x = 18 \times \frac{12}{9} \times \frac{8}{5} \times \frac{3}{6} = 18 \times \frac{16}{15} = 19,2

Como 19,2 < 28, a afirmação é falsa. O erro está em superestimar a capacidade da equipe, provavelmente por não considerar a redução da jornada diária (de 6 para 3 horas).

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Matemática — Regra de Três Composta — CESPE / CEBRASPE 2025

Regra de três composta: análise de demandas com técnicos, dias e jornada

Item — ❌ ERRADO