Questão de Matemática — Regra de Três Simples — CESPE / CEBRASPE 2025

Regra de três composta: produtividade da equipe

Gabarito: letra E (ERRADO). Para entregar as mesmas 18 demandas em 9 dias úteis, a jornada diária necessária seria de 3 horas e 20 minutos (3h20min), e não menos de 3 horas. A relação entre dias e horas diárias é inversamente proporcional: ao aumentar os dias de 5 para 9, a jornada diária diminui na razão inversa, resultando em $6 \times \frac{5}{9} = \frac{30}{9} = 3,33$ horas, ou seja, 3h20min — valor que supera o limite de 3 horas citado no item.

A regra de três composta é a ferramenta para problemas que envolvem mais de duas grandezas relacionadas. Aqui temos quatro grandezas: número de técnicos (9, constante), quantidade de demandas (18, constante), dias úteis (5 → 9) e horas trabalhadas por dia (6 → x). Como o número de técnicos e a quantidade de demandas não mudam, o problema se reduz a uma regra de três simples entre dias e horas diárias.

A chave está em identificar a relação de proporcionalidade entre as grandezas. Se a equipe trabalha mais dias, pode trabalhar menos horas por dia para concluir a mesma quantidade de trabalho — são grandezas inversamente proporcionais. Matematicamente, o produto "dias × horas diárias" representa o total de horas trabalhadas, que deve permanecer constante para a mesma demanda: $5 \times 6 = 30$ horas totais. Para 9 dias, temos $9 \times x = 30$, logo $x = \frac{30}{9} = 3,33$ horas.

Convertendo 3,33 horas para horas e minutos: 0,33 hora × 60 minutos = 20 minutos. Portanto, a jornada necessária é de 3 horas e 20 minutos. O item afirma que seria possível trabalhar "menos de 3 horas por dia", o que é falso — seriam necessárias 3h20min, que é mais de 3 horas.

A pegadinha da banca está na conversão da fração: $\frac{30}{9}$ simplifica para $\frac{10}{3}$, que é 3,333... horas. O candidato apressado pode arredondar para 3 horas e marcar "certo", mas o valor exato é 3h20min, que excede o limite de 3 horas. A diferença de 20 minutos é justamente o que torna o item incorreto.

Guarde o critério decisivo: quando duas grandezas são inversamente proporcionais, o produto entre elas é constante. É exatamente esse produto que permite calcular a jornada necessária e comparar com o limite proposto no item.

Item — ❌ ERRADO

O item afirma que a equipe concluiria as 18 demandas em 9 dias trabalhando "menos de 3 horas por dia". O cálculo mostra que a jornada necessária é de 3h20min, que é maior que 3 horas. Vejamos o passo a passo:

1. Total de horas na situação original: 5 dias × 6 h/dia = 30 horas.

2. Para 9 dias, mantendo o mesmo total de horas: 9 dias × x h/dia = 30 horas.

3. Resolvendo: $x = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} = 3,33$ horas.

4. Convertendo: 0,33 h × 60 min/h = 20 min. Logo, x = 3h20min.

Como 3h20min > 3h, a afirmação de que seria possível trabalhar "menos de 3 horas por dia" está incorreta. O valor correto é 3h20min, que supera o limite de 3 horas.

Gabarito: letra E (ERRADO).