Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — CESPE / CEBRASPE 2025

Divisão em partes diretamente proporcionais e média aritmética

Gabarito: letra C (CERTO). A soma das idades dos servidores é diretamente proporcional a 5, e a soma total das idades (1.620 anos) é proporcional à soma dos coeficientes (10 + 12 + 5 = 27). Assim, a soma das idades dos servidores é $\frac{5}{27} \times 1620 = 300$ anos. Como há 12 servidores, a média é $\frac{300}{12} = 25$ anos, confirmando a afirmação.

A questão combina dois conceitos fundamentais da matemática básica: divisão em partes diretamente proporcionais e média aritmética. Vamos entender cada um separadamente para depois aplicá-los ao problema.

Divisão em partes diretamente proporcionais é um procedimento para repartir um total em parcelas que mantêm uma razão constante com os números dados. Se queremos dividir um valor $T$ em partes proporcionais a $a$, $b$ e $c$, cada parte é obtida multiplicando a constante de proporcionalidade $k$ pelo respectivo coeficiente. A constante $k$ é encontrada dividindo o total pela soma dos coeficientes: $k = \frac{T}{a+b+c}$. No nosso caso, o total é a soma das idades de todos os membros (1.620 anos) e os coeficientes são 10, 12 e 5, que representam as somas das idades de professores, estudantes e servidores, respectivamente.

Média aritmética de um conjunto de valores é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Aqui, a média das idades dos servidores é a soma das idades de todos os servidores dividida pelo número de servidores (12).

Vamos aplicar o método passo a passo:

1. Encontrar a constante de proporcionalidade: somamos os coeficientes (10 + 12 + 5 = 27) e dividimos o total (1.620) por essa soma: $k = \frac{1620}{27} = 60$.

2. Calcular a soma das idades dos servidores: multiplicamos o coeficiente dos servidores (5) pela constante: $5 \times 60 = 300$ anos.

3. Calcular a média das idades dos servidores: dividimos a soma (300) pelo número de servidores (12): $\frac{300}{12} = 25$ anos.

O resultado é exatamente 25 anos, portanto a afirmação está correta.

A pegadinha desta questão está em não confundir a soma das idades com a média das idades. A proporcionalidade dada no enunciado refere-se às somas, não às médias. O candidato apressado pode tentar calcular a média diretamente dos coeficientes (por exemplo, $\frac{5}{27} \times 1620$ sem dividir pelo número de servidores), o que daria 300, e não 25. O passo final de dividir pela quantidade de servidores é essencial.

Guarde o método: para resolver problemas de divisão proporcional, sempre identifique o total, some os coeficientes, encontre a constante e multiplique pelo coeficiente da parte desejada. Depois, se a pergunta for sobre média, divida pela quantidade de elementos daquela parte.

Alternativa C — ✅ Correto ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. A soma das idades dos servidores é $\frac{5}{27} \times 1620 = 300$ anos. Com 12 servidores, a média é $\frac{300}{12} = 25$ anos, exatamente o valor afirmado. O cálculo confirma a assertiva.

Alternativa E — ❌ Incorreto

A afirmação está incorreta, pois o valor de 25 anos é exatamente o que se obtém com o cálculo correto. Quem marca esta alternativa provavelmente errou ao não dividir a soma das idades dos servidores (300) pelo número de servidores (12), ou ao calcular a constante de proporcionalidade de forma equivocada.

Gabarito: letra C