Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — CESPE / CEBRASPE 2025

Equações de primeiro grau aplicadas a problemas de contexto

Gabarito: letra E (ERRADO). Em 2010, a quantidade de estudantes era de 420, e não menos de 400. Isso porque, se a soma de professores, servidores e estudantes é 550, e os servidores são 10 a mais que os professores, enquanto os estudantes são o sêxtuplo dos servidores, então a equação $P + (P + 10) + 6(P + 10) = 550$ resulta em $P = 60$, servidores = 70 e estudantes = 420. Portanto, a afirmação de que havia menos de 400 estudantes é falsa.

O problema envolve a montagem de um sistema de equações lineares a partir de relações descritas em linguagem natural. O primeiro passo é identificar as incógnitas e traduzir cada frase do enunciado em uma equação. Vamos chamar de $P$ a quantidade de professores, $S$ a de servidores e $E$ a de estudantes em 2010. A primeira informação é que a soma dessas três quantidades é 550, ou seja, $P + S + E = 550$. A segunda é que a quantidade de servidores é 10 unidades a mais que a de professores, o que se escreve como $S = P + 10$. A terceira é que a quantidade de estudantes é o sêxtuplo da de servidores, ou seja, $E = 6S$. Com essas três equações, podemos resolver o sistema.

Substituindo $S = P + 10$ na equação da soma, temos $P + (P + 10) + E = 550$, que simplifica para $2P + 10 + E = 550$. Agora, substituindo $E = 6S = 6(P + 10)$, obtemos $2P + 10 + 6(P + 10) = 550$. Expandindo, $2P + 10 + 6P + 60 = 550$, o que resulta em $8P + 70 = 550$. Subtraindo 70 de ambos os lados, $8P = 480$, e dividindo por 8, encontramos $P = 60$. Com isso, $S = 60 + 10 = 70$ e $E = 6 \times 70 = 420$. O valor de 420 é maior que 400, então a afirmação do item é incorreta.

A pegadinha clássica desse tipo de questão é o aluno montar a equação de forma incorreta, por exemplo, esquecendo de aplicar o sêxtuplo sobre a relação de servidores, ou invertendo a ordem das relações. Outro erro comum é, após encontrar o número de professores, não calcular corretamente o número de estudantes, ou ainda confundir a relação "sêxtuplo" com "sexta parte". É fundamental ler com atenção cada relação e verificar se a equação montada reflete exatamente o que o enunciado diz.

Para resolver problemas desse tipo, uma estratégia eficaz é escolher uma incógnita como referência e expressar todas as outras em função dela. Neste caso, como a relação entre servidores e professores é direta, e a de estudantes depende dos servidores, faz sentido usar $P$ como referência. Isso evita erros de substituição e torna o sistema mais simples de resolver. Além disso, sempre confira se o valor encontrado satisfaz todas as condições do enunciado, substituindo os valores nas equações originais.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C afirma que havia menos de 400 estudantes em 2010. No entanto, o cálculo correto mostra que havia 420 estudantes, que é um valor maior que 400. Portanto, a afirmação é falsa. O erro aqui é não realizar o cálculo completo ou errar na montagem da equação, levando a um valor incorreto.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa E afirma que o item está errado, o que é verdade. Como demonstrado, a quantidade de estudantes em 2010 era de 420, e não menos de 400. Portanto, a afirmação do enunciado é incorreta, e a alternativa E é a resposta correta.

Gabarito: letra E