Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — CESPE / CEBRASPE 2025

Divisão em partes inversamente proporcionais

Gabarito: letra C (CERTO). Dividir R$ 3.520 em partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 3 resulta, respectivamente, em R$ 1.920, R$ 960 e R$ 640. A constante de proporcionalidade é $k = 3520 \div (1 + 1/2 + 1/3) = 3520 \div (11/6) = 1920$, e as partes são $k/1 = 1920$, $k/2 = 960$ e $k/3 = 640$.

A divisão em partes inversamente proporcionais é um conceito fundamental de proporcionalidade. Quando dizemos que uma quantia deve ser dividida em partes inversamente proporcionais a certos números, significa que a parte maior cabe a quem tem o menor número de referência, e vice-versa. A relação matemática é que o produto de cada parte pelo seu respectivo número de referência é constante. Isso contrasta com a divisão diretamente proporcional, onde o quociente entre cada parte e seu número de referência é que é constante.

Para resolver, o método mais direto é:

1. Inverter os números dados: as partes serão proporcionais a $1/1$, $1/2$ e $1/3$.

2. Calcular a soma dos inversos: $1 + 1/2 + 1/3 = 6/6 + 3/6 + 2/6 = 11/6$.

3. Determinar a constante de proporcionalidade $k$: $k = \frac{3520}{11/6} = 3520 \times \frac{6}{11} = 320 \times 6 = 1920$.

4. Multiplicar cada inverso por $k$:

   • Parte 1: $1920 \times 1 = 1920$

   • Parte 2: $1920 \times 1/2 = 960$

   • Parte 3: $1920 \times 1/3 = 640$

A soma das partes confere: $1920 + 960 + 640 = 3520$. O enunciado está matematicamente correto.

A pegadinha clássica neste tipo de questão é inverter o raciocínio: o candidato pode, por engano, dividir a quantia em partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3, obtendo partes de $586,67$, $1173,33$ e $1760$ — valores que não batem com o enunciado. Outro erro comum é calcular a constante de proporcionalidade de forma incorreta, por exemplo, usando a soma dos números originais (1+2+3=6) em vez da soma dos inversos.

Aqui, a banca não tenta confundir com uma pegadinha sutil; ela apenas apresenta um cálculo direto de divisão inversamente proporcional. O candidato que domina o método resolve em segundos.

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. O cálculo passo a passo:

• Inversos de 1, 2 e 3: $1$, $1/2$, $1/3$.

• Soma dos inversos: $1 + 1/2 + 1/3 = 11/6$.

• Constante de proporcionalidade: $k = 3520 \div (11/6) = 3520 \times 6/11 = 1920$.

• Partes:

  • $1920 \times 1 = 1920$

  • $1920 \times 1/2 = 960$

  • $1920 \times 1/3 = 640$

Os valores conferem exatamente com os apresentados no enunciado.

Gabarito: letra C (CERTO).