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Questão de Matemática — Porcentagem — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaPorcentagem
Código
ce415145
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CAU MG
Ano
2025
Cargo
Ass AF ( )
A respeito de juros, montante, capital e porcentagem, julgue o item seguinte.   Se o preço de R$ 400 de um produto que estava em promoção sofre, após o encerramento da promoção, dois reajustes sucessivos de 10% e 15%, no regime composto, então o preço final do produto após os reajustes será de R$ 506.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Aumentos sucessivos em regime composto

Gabarito: letra C (CERTO). Aplicando os dois reajustes sucessivos de 10% e 15% sobre o preço de R$ 400,00, no regime composto, obtemos: 400×1,10×1,15=506400 \times 1,10 \times 1,15 = 506. Portanto, o preço final é exatamente R$ 506,00, confirmando a afirmação do enunciado.

O conceito central aqui é o de variações percentuais sucessivas. Quando um valor sofre aumentos (ou descontos) em sequência, não podemos simplesmente somar as porcentagens — cada reajuste incide sobre o valor já atualizado pelo reajuste anterior. É isso que caracteriza o regime composto: os percentuais são aplicados de forma encadeada, um sobre o resultado do outro.

Na prática, para calcular o valor final após aumentos sucessivos, multiplicamos o valor inicial pelos fatores de aumento. Um aumento de 10% corresponde a multiplicar por 1+0,10=1,101 + 0,10 = 1,10; um aumento de 15% corresponde a multiplicar por 1+0,15=1,151 + 0,15 = 1,15. Assim, o preço final é dado por:

Vfinal=Vinicial×(1+i1)×(1+i2)V_{final} = V_{inicial} \times (1 + i_1) \times (1 + i_2)

Substituindo os valores do enunciado:

Vfinal=400×1,10×1,15=400×1,265=506V_{final} = 400 \times 1,10 \times 1,15 = 400 \times 1,265 = 506

O resultado é exatamente R$ 506,00, o que torna a afirmação correta.

A pegadinha mais comum nesse tipo de questão é tentar somar os percentuais (10% + 15% = 25%) e aplicar um único aumento de 25% sobre R$ 400,00, o que daria R$ 500,00 — um valor diferente do correto. Isso ocorre porque, no regime composto, o segundo aumento incide sobre o valor já acrescido do primeiro, e não sobre o valor original. A diferença de R$ 6,00 (de R$ 500,00 para R$ 506,00) é exatamente o "juro sobre juro" gerado pelo encadeamento dos reajustes.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre somar percentuais (10% + 15% = 25%) e aplicar os aumentos de forma encadeada. No regime composto, cada reajuste incide sobre o valor já atualizado, então o fator correto é 1,10×1,15=1,2651,10 \times 1,15 = 1,265, e não 1,251,25. Quem soma os percentuais chega a R$ 500,00 e marca errado; quem multiplica os fatores chega a R$ 506,00 e acerta.

  1. 1Preço inicial: R$ 400
  2. 21º reajuste: ×1,10 → R$ 440
  3. 32º reajuste: ×1,15 → R$ 506
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Critério

Soma simples de percentuais (errado)

Regime composto (correto)

Fator aplicado

(1 + (0,10 + 0,15) = 1,25)

(1,10×1,15=1,265)(1,10 \times 1,15 = 1,265)

Cálculo

(400×1,25=500)(400 \times 1,25 = 500)

(400×1,265=506)(400 \times 1,265 = 506)

Resultado

R$ 500,00

R$ 506,00

Incidência do 2º reajuste

Sobre o valor original (R$ 400)

Sobre o valor já reajustado (R$ 440)

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. O cálculo é:

  1. Primeiro reajuste de 10%: 400×1,10=440400 \times 1,10 = 440

  2. Segundo reajuste de 15% sobre o valor já reajustado: 440×1,15=506440 \times 1,15 = 506

Ou, diretamente, 400×1,10×1,15=400×1,265=506400 \times 1,10 \times 1,15 = 400 \times 1,265 = 506. O preço final é exatamente R$ 506,00, como afirma o enunciado.

Gabarito: letra C (CERTO).

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