Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — CESPE / CEBRASPE 2025

Função quadrática: altura máxima do arremesso de peso

Gabarito: letra C. A altura máxima é o vértice da parábola, calculado por $Y_v = -\frac{\Delta}{4a}$. Como o alcance é 18 m, o peso toca o solo em $x = 18$, o que permite determinar $b = \frac{9}{5}$ e, em seguida, $ \Delta = $\frac{361}{25}$$, resultando em $Y_v = \frac{361}{40}$.

A função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$ tem como gráfico uma parábola. Quando $a < 0$, a concavidade é voltada para baixo, e o vértice representa o ponto de máximo da função — exatamente o que buscamos: a altura máxima do peso. O vértice tem coordenadas $X_v = -\frac{b}{2a}$ e $Y_v = -\frac{\Delta}{4a}$, onde $\Delta = b^2 - 4ac$.

O enunciado informa que o alcance do lançamento é 18 metros, ou seja, o peso retorna ao solo (altura zero) em $x = 18$. Isso nos dá a condição $f(18) = 0$, que é a chave para encontrar o coeficiente $b$ desconhecido. Com $a = -\frac{1}{10}$ e $c = \frac{9}{5}$, substituímos:

Agora calculamos o discriminante:

Finalmente, a altura máxima é:

A pegadinha clássica desta questão é esquecer de usar a informação do alcance para descobrir $b$. Sem isso, o candidato tenta calcular o vértice diretamente, mas esbarra no coeficiente desconhecido. Outra armadilha é confundir o valor de $b$ (que é $\frac{17}{10}$) com a altura máxima, ou usar $c = \frac{9}{5}$ como se fosse a resposta — $c$ é apenas a altura inicial do peso no momento do lançamento, não a altura máxima.

Guarde o passo a passo: (1) use o alcance para achar $b$; (2) calcule $\Delta$; (3) aplique $Y_v = -\frac{\Delta}{4a}$. É exatamente essa sequência que separa as alternativas corretas das incorretas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor $\frac{361}{100}$ é o discriminante $\Delta$, não a altura máxima. O candidato que calcula $\Delta$ e para por aí cai nessa armadilha, esquecendo de aplicar a fórmula do vértice $Y_v = -\frac{\Delta}{4a}$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{17}{2} = 8{,}5$ não corresponde a nenhum dado relevante do problema. Não é o valor de $b$ (que é $\frac{17}{10}$), nem o vértice, nem o alcance. É um distrator numérico sem vínculo com os cálculos.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $Y_v = \frac{361}{40} = 9{,}025$ metros. Este é o valor exato da altura máxima, obtido após determinar $b = \frac{17}{10}$ a partir do alcance de 18 m e aplicar a fórmula do vértice.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{9}{5} = 1{,}8$ é o coeficiente $c$, que representa a altura do peso no instante do lançamento ($x = 0$). É a altura inicial, não a máxima. A banca explora a confusão entre o ponto de partida e o ponto de ápice da trajetória.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{17}{10} = 1{,}7$ é o valor do coeficiente $b$, descoberto ao usar o alcance. O candidato que encontra $b$ e o confunde com a altura máxima erra justamente por não prosseguir até o cálculo do vértice.

Gabarito: letra C