GabaritoD — 1.125 cm3.
Gabarito: letra D — a conta chega a 1125 cm³ — alternativa D.
O prisma é um sólido com duas bases iguais e paralelas, ligadas por faces laterais. No prisma reto, as arestas laterais são perpendiculares às bases, então a altura do prisma é exatamente a medida da aresta lateral. O volume de qualquer prisma é sempre a área da base vezes a altura, não importa o formato da base.
A fórmula do volume é V = A_b · h, onde A_b é a área da base e h é a altura do prisma. Para um triângulo equilátero de lado L, a área é A_b = L²√3/4, que vem de dividir o triângulo em dois retângulos e usar a altura L√3/2. Se o lado dobra, a área quadruplica; se a altura do prisma dobra, o volume dobra.
Esta questão pede para aplicar a fórmula do volume de um prisma com base triangular equilátera. O passo crítico é calcular a área da base com a fórmula específica e depois multiplicar pela altura, simplificando o produto das raízes.
lado do triângulo equilátero da base = 10 cm
altura do prisma = 15√3 cm
O que queremos: o volume do prisma
O volume do prisma é área da base vezes altura, então precisamos primeiro saber quanto mede a base. A base é um triângulo equilátero, que tem uma fórmula pronta para a área.
Por que esta fórmula: A fórmula A_b = L²√3/4 é específica para triângulo equilátero. Ela vem de dividir o triângulo em dois triângulos retângulos, onde a altura é L√3/2, e aplicar área = base × altura / 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: 10 cm
Usar a altura do triângulo (5√3 cm) em vez do lado na fórmula — isso daria área errada.
Com a área da base em mãos, o volume é direto: é o produto da área da base pela altura do prisma. Essa é a definição de volume de prisma.
Por que esta fórmula: V = A_b · h é a fórmula geral do volume de qualquer prisma, pois o prisma é um sólido que se estende da base até a altura h.
De onde vem cada valor: = passo 1: 25√3 cm² · = enunciado: 15√3 cm
Esquecer que √3 × √3 = 3 e parar em 375√3, caindo na alternativa C.
Resposta: 1125 cm³ — alternativa D
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