Questão de Matemática — Regra de Três Simples — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Regra de Três Simples
Código
ce415151
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE RS
Ano
2025
Cargo
OCE (TCE-RS)
Uma equipe de 12 auditores de um tribunal de contas foi escalada para auditoria em um programa de merenda escolar. Todos os auditores escalados têm idades diferentes entre si. Na auditoria, eles verificaram o recebimento de 1,2 tonelada de arroz para distribuição entre as escolas. O produto estava fracionado em pacotes de 750 gramas, cada qual com 720 cm3 de volume. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. Considere que a linha de produção dos pacotes de arroz disponha de 10 máquinas idênticas para empacotamento, que, operando juntas em ritmo constante, levariam 45 horas e 30 minutos para concluir o empacotamento de todos os pacotes de arroz distribuídos às escolas, mas que, na ocasião da produção deles, apenas 7 máquinas estivessem funcionando. Nesse caso, o tempo gasto para a conclusão do empacotamento de todos os pacotes de arroz considerados na auditoria foi de 63 horas.
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GabaritoE — Errado
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Regra de três simples: grandezas inversamente proporcionais
Gabarito: letra E (ERRADO). O tempo gasto com apenas 7 máquinas funcionando seria de 65 horas, e não 63 horas. Isso porque o número de máquinas e o tempo para concluir o empacotamento são grandezas inversamente proporcionais: quanto menos máquinas, mais tempo. A regra de três inversa é o método que resolve o problema.
A questão apresenta uma situação clássica de regra de três simples com grandezas inversamente proporcionais. Quando temos duas grandezas que se relacionam de forma que, ao aumentar uma, a outra diminui na mesma proporção, dizemos que são inversamente proporcionais. É exatamente o caso do número de máquinas e do tempo de produção: se tenho menos máquinas trabalhando, o tempo para produzir a mesma quantidade aumenta.
Para resolver, montamos a proporção invertendo uma das razões. Se 10 máquinas levam 45 horas e 30 minutos (que é igual a 45,5 horas), então 7 máquinas levarão um tempo maior. A relação é:
Resolvendo:
Portanto, o tempo correto é de 65 horas, e não 63 horas como afirma o item. A banca provavelmente tentou induzir o candidato a fazer uma regra de três direta (multiplicando 45,5 por 10 e dividindo por 7, mas sem inverter a razão corretamente, ou errando o cálculo), ou a considerar que a redução de 10 para 7 máquinas (30% a menos) resultaria em um aumento de 30% no tempo (45,5 × 1,3 = 59,15 horas), o que também não é o caso.
A pegadinha aqui é justamente a inversão: muitos candidatos, ao verem "mais máquinas, menos tempo", montam a regra de três de forma direta, esquecendo de inverter a razão. O resultado seria 10/7 × 45,5 = 65 horas, mas quem erra costuma fazer 7/10 × 45,5 = 31,85 horas, ou ainda 45,5 × 1,3 = 59,15 horas, nenhum dos quais é o valor correto.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Aqui, o número de máquinas e o tempo são inversamente proporcionais: se uma aumenta, a outra diminui. Por isso, a razão deve ser invertida na montagem da proporção. Quem não inverte, encontra um valor errado (como 31,85 horas) e pode até achar que o item está certo por aproximação. Fique atento: sempre identifique se as grandezas são diretas ou inversas antes de montar a conta.
Item — ❌ ERRADO
O item afirma que o tempo gasto seria de 63 horas. No entanto, o cálculo correto é:
10 máquinas → 45,5 horas
7 máquinas → x horas
Como são inversamente proporcionais:
O valor de 63 horas não corresponde a nenhum resultado da regra de três inversa. Portanto, o item está errado.