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Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaGeral
Código
ce415160
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2025
Cargo
Vest ( )

Uma equipe de engenharia foi contratada para instalar 5 novos postes de iluminação distintos na Universidade de Brasília. Os postes deverão ter formato cilíndrico, altura de 9 m e diâmetro de 60 cm. Suas respectivas posições de instalação foram marcadas em um mapa da universidade. Dois dos postes serão instalados nos pontos P1(4, 3) e P2(12, 10), marcados no plano cartesiano, com distâncias medidas em metros.


Após a instalação dos postes, uma equipe fará inspeções e visitará 3 postes distintos em sequência. A ordem da visita a esses postes é importante. Os outros dois postes serão, então, vistoriados por um drone que decolará da origem O(0, 0) do sistema cartesiano. Durante sua manobra de decolagem, a altura h, em metros, em função do tempo t, em segundos, para esse modelo de drone, é dada pela função horária h(t) = -2t^{2} + 15t.

Com base nessas informações, julgue o item que se segue.   O volume de cada poste é 810π\pi \, dm^{3}.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

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Volume do cilindro: cálculo e conversão de unidades

Gabarito: letra C (CERTO). O volume de cada poste é V=π⋅r2⋅h=π⋅(0,3 m)2⋅9 m=0,81π m3=810π dm3V = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot (0,3\,\text{m})^2 \cdot 9\,\text{m} = 0,81\pi\,\text{m}^3 = 810\pi\,\text{dm}^3, pois 1 m3=1000 dm31\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3. A conversão de metros cúbicos para decímetros cúbicos é o passo decisivo que confirma a afirmação.

O poste tem formato cilíndrico, e o volume de um cilindro é dado pelo produto da área da base circular pela altura: V=πr2hV = \pi r^2 h. O diâmetro informado é de 60 cm, portanto o raio é a metade: r=30 cm=0,3 mr = 30\,\text{cm} = 0,3\,\text{m}. A altura é de 9 m. Substituindo na fórmula, temos V=π⋅(0,3)2⋅9=π⋅0,09⋅9=0,81π m3V = \pi \cdot (0,3)^2 \cdot 9 = \pi \cdot 0,09 \cdot 9 = 0,81\pi\,\text{m}^3.

Agora vem a conversão de unidades, que é o coração da questão. No sistema métrico, as unidades de volume variam de 1000 em 1000: 1 m3=1000 dm31\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3. Portanto, 0,81 m3=0,81×1000=810 dm30,81\,\text{m}^3 = 0,81 \times 1000 = 810\,\text{dm}^3. Assim, o volume é 810π dm3810\pi\,\text{dm}^3, exatamente o valor afirmado.

A pegadinha clássica da banca é o candidato esquecer a conversão ou errar a relação entre as unidades. Muitos calculam o volume em metros cúbicos e param por aí, sem perceber que a resposta pede decímetros cúbicos. Outros confundem a relação: 1 m31\,\text{m}^3 equivale a 1000 dm31000\,\text{dm}^3 (e não a 100, como alguns imaginam). A conversão correta é a chave para acertar.

PEGA ESSA DICA!

Para não errar conversões de volume, lembre-se da escada métrica: cada degrau que você desce (de m³ para dm³, de dm³ para cm³) multiplica por 1000. Subir divide por 1000. Nesta questão, descemos um degrau de m³ para dm³, então multiplicamos por 1000.

Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO

O cálculo confirma a afirmação. O volume do cilindro é V=πr2hV = \pi r^2 h. Com diâmetro de 60 cm, o raio é 30 cm = 0,3 m. A altura é 9 m. Então V=π⋅(0,3)2⋅9=0,81π m3V = \pi \cdot (0,3)^2 \cdot 9 = 0,81\pi\,\text{m}^3. Convertendo para decímetros cúbicos: 0,81 m3×1000=810 dm30,81\,\text{m}^3 \times 1000 = 810\,\text{dm}^3. Portanto, o volume é 810π dm3810\pi\,\text{dm}^3, exatamente o que o item afirma.

Gabarito: letra C (CERTO).

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