Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2025

Volume da esfera: aplicação ao açaí

Gabarito: letra E (ERRADO). O volume de uma esfera é dado por $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. Para um caroço com diâmetro de 2 cm, o raio é 1 cm, e o volume é $V = \frac{4}{3}\pi (1)^3 = \frac{4}{3}\pi \approx 4,19$ cm³, que é menor que $8\pi \approx 25,13$ cm³. Portanto, a afirmação de que o volume do caroço é maior que $8\pi$ cm³ está incorreta.

A questão exige o conhecimento da fórmula do volume da esfera e a correta identificação do raio a partir do diâmetro. O volume de uma esfera é calculado pela fórmula $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, onde $r$ é o raio. O raio é a metade do diâmetro. No caso, o diâmetro do caroço é 2 cm, logo o raio é 1 cm. Substituindo na fórmula, temos $V = \frac{4}{3}\pi (1)^3 = \frac{4}{3}\pi$ cm³. Comparando com $8\pi$ cm³, vemos que $\frac{4}{3}\pi < 8\pi$, pois $\frac{4}{3} < 8$. Assim, a afirmação é falsa.

É comum o aluno se confundir e usar o diâmetro diretamente na fórmula, ou esquecer de elevar o raio ao cubo. Outro erro frequente é comparar os coeficientes sem considerar o $\pi$, mas aqui ambos os termos têm $\pi$, então a comparação é direta entre $\frac{4}{3}$ e $8$.

A pegadinha da questão está em verificar se o aluno sabe que o raio é metade do diâmetro e aplicar corretamente a fórmula do volume da esfera. O valor de $\pi$ não precisa ser aproximado, pois a comparação é feita diretamente entre os coeficientes.

Item — ❌ ERRADO

A afirmação diz que o volume do caroço é maior que $8\pi$ cm³. Calculando com o raio correto (1 cm), obtemos $V = \frac{4}{3}\pi$ cm³, que é aproximadamente 4,19 cm³. Como $\frac{4}{3} < 8$, o volume é menor que $8\pi$ cm³. Portanto, a assertiva é falsa.

Gabarito: letra E (ERRADO).