Progressão aritmética aplicada à altura do Templo Mayor
Gabarito: letra E (ERRADO). Se a altura aumentasse em progressão aritmética a cada reconstrução, a diferença entre a primeira fase (1325) e a versão final (60 m) seria de 60 − 42 = 18 metros, e não 29 metros. O enunciado afirma que a terceira fase tinha 42 m e a última fase 60 m; como houve 7 reconstruções, a primeira fase é a fase 1 e a última é a fase 8, então a diferença pedida é simplesmente a subtração entre as alturas conhecidas — não há necessidade de calcular a razão da PA.
A progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante r ao termo anterior. O termo geral é dado por , e a soma dos n primeiros termos é . Nesta questão, o que importa é identificar corretamente quais fases correspondem aos dados fornecidos.
O texto-base informa que o templo foi construído pela primeira vez por volta de 1325 e reconstruído sete vezes, totalizando 8 fases. A terceira fase tinha 42 metros de altura, e a última fase (a oitava) tinha 60 metros. A pergunta é: se a altura aumentasse em PA a cada reconstrução, qual seria a diferença entre a primeira fase e a versão final?
Como a PA é uma sequência linear, a diferença entre o primeiro termo () e o último termo () é simplesmente . Mas o enunciado não fornece diretamente ; ele fornece e . Para encontrar , precisaríamos da razão r, que não é dada. No entanto, a questão afirma que a diferença é 29 metros — um valor que não pode ser obtido com os dados disponíveis, pois dependeria da razão desconhecida.
A pegadinha está em tentar usar a fórmula do termo geral para calcular sem ter a razão, ou em confundir a diferença entre fases consecutivas com a diferença total. O candidato pode erroneamente calcular e achar que é a resposta, mas o enunciado pede a diferença entre a primeira e a última fase, que não é diretamente 18, pois a primeira fase não é a terceira.
Na verdade, a única informação que permite calcular a diferença entre a primeira e a última fase seria se conhecêssemos a razão ou se a primeira fase tivesse altura conhecida. Como nenhum desses dados é fornecido, a afirmação de que a diferença é 29 metros não pode ser verificada — e, portanto, está errada. O valor 29 não corresponde a nenhum cálculo possível com os dados apresentados.
Para resolver corretamente, o aluno deveria perceber que a questão é capciosa: ela mistura informações históricas com um problema de PA, mas os dados são insuficientes para determinar a diferença pedida. A resposta correta é ERRADO, pois a afirmação não pode ser confirmada e, na verdade, a diferença entre a terceira fase (42 m) e a última (60 m) é de 18 m, mas isso não é a diferença entre a primeira e a última.
Caso | Dados conhecidos | Cálculo possível | Resultado |
|---|
Caso 1: diferença entre 3ª e 8ª fase | a₃ = 42 m, a₈ = 60 m | a₈ − a₃ = 60 − 42 | 18 m |
Caso 2: diferença entre 1ª e 8ª fase | a₁ desconhecido, r desconhecida | a₈ − a₁ = 60 − a₁ | Indeterminado |
Caso 3: valor afirmado no enunciado | a₈ − a₁ = 29 m | 60 − a₁ = 29 → a₁ = 31 m | Inviável (a₁ não é dado) |
Caso 4: verificação da afirmação | a₃ = 42, a₈ = 60, a₁ = 31 (hipótese) | r = (60 − 31)/7 = 29/7 ≈ 4,14 | Contradição (r não é fornecida) |
Item — ❌ ERRADO
A afirmação está incorreta porque não há como determinar a diferença entre a primeira fase e a versão final com os dados fornecidos. Sabemos que a terceira fase tinha 42 m e a última (oitava) tinha 60 m, mas não conhecemos a altura da primeira fase nem a razão da PA. A diferença entre a terceira e a última fase é de 18 m, mas isso não é o que se pede. O valor 29 m não corresponde a nenhum cálculo possível com as informações disponíveis, tornando a assertiva falsa.
Gabarito: letra E (ERRADO).
