Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce415171

MatemáticaGeral

Código: ce415171
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: UnB
Ano: 2025

Cargo: Vest ( )

Os levantamentos da Sisbiota‑Mar indicaram que o atol das Rocas é a mais preservada das quatro ilhas oceânicas brasileiras. Mesmo em Fernando de Noronha, que possui status de parque nacional, a área protegida sustenta uma população humana crescente e existe uma área fora do parque em que são permitidas atividades como a pesca. No arquipélago de São Pedro e São Paulo, a 1.000 km de Natal, já não há tubarões e os cardumes de atum foram bastante reduzidos por causa da pesca excessiva.

As águas do atol das Rocas, a 267 km de Natal, Rio Grande do Norte, abrigam um dos fenômenos mais chamativos dos recifes, quando os peixes predadores se concedem momentos de trégua e se submetem à limpeza realizada por outros peixes e camarões. Os peixes limpadores se especializaram em comer parasitas, tecidos doentes ou muco de peixes maiores e tartarugas, que os especialistas chamam de clientes. “Como resultado dessas interações, os clientes mantêm a saúde e o limpador consegue alimento, mas os dois lados tiveram que evoluir até se reconhecerem e não se atacarem na hora da limpeza”, resume um biólogo, pesquisador da UFSC.

Em 2016, os biólogos observaram 319 interações de limpeza entre os peixes, em profundidades variando de 1 m 5 m, durante 44 horas ao longo de 22 dias. Duas espécies exclusivas da região foram as mais atuantes: o bodião-de-noronha (Thalassoma noronhanum), que atinge 12 cm quando adulto, e o neon-cata-piolho (Elacatinus phthirophagus), de até 4 cm. O neon-cata-piolho apresentou uma dieta flexível, abandonando os hábitos herbívoros de outros lugares para, no atol, saciar-se com vermes, até mesmo arriscando-se ao se aproximar de clientes carnívoros, como o tubarão-lixa (Ginglymostoma cirratum), que chega a 4 m de comprimento e 100 kg de peso.

Carlos Fioravanti. Aliança do fundo do mar. In: Revista FAPESP, edição 258, ago./2017 (com adaptações).

Leia o texto. Julgue o item a seguir, considerando o texto apresentado e que ln(15) = loge(15) = 2,7, que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2, a densidade da água do mar, ρ = 1.000 kg/m3 e a pressão atmosférica no nível do mar, P0 = 1 atm = 105 Pa: Se a taxa de observação de interações I(t) tiver sido constante ao longo do tempo de observação t, em horas, então I(t) pode ser corretamente descrita pela função afim I(t) = 7,25t.

CCerto
EErrado

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa de observação de interações: função afim e proporcionalidade

Gabarito: letra C (CERTO). Se a taxa de observação foi constante ao longo do tempo, o número de interações é diretamente proporcional às horas de observação. Como foram observadas 319 interações em 44 horas, a taxa é $\frac{319}{44} = 7,25$ interações por hora, o que corresponde exatamente à função afim $I(t) = 7,25t$ .

O texto-base fornece os dados essenciais para a resolução: "os biólogos observaram 319 interações de limpeza entre os peixes... durante 44 horas ao longo de 22 dias". A questão pede que se julgue se a função $I(t) = 7,25t$ descreve corretamente a taxa de observação, assumindo que ela foi constante. Isso é um problema de proporcionalidade direta: se a taxa é constante, o número de interações em função do tempo é uma função linear (afim) da forma $I(t) = k \cdot t$ , onde $k$ é a taxa constante.

Para verificar, calculamos a taxa média de interações por hora dividindo o total de interações pelo total de horas:

k = \frac{319 \text{ interações}}{44 \text{ horas}} = 7,25 \text{ interações/hora}

Como a taxa é constante, a função que descreve o número de interações em função do tempo é exatamente $I(t) = 7,25t$ . O coeficiente angular (7,25) representa a taxa de observação, e o coeficiente linear é zero, pois no instante inicial (t = 0) não houve tempo de observação e, portanto, nenhuma interação foi registrada.

A pegadinha desta questão está em confundir os dados: o texto menciona "22 dias" de observação, mas o total de horas é 44. O candidato apressado pode tentar usar os dias como unidade de tempo, o que levaria a uma taxa de $\frac{319}{22} \approx 14,5$ interações por dia, e erraria o julgamento. A chave é perceber que a função é dada em horas (t, em horas), então devemos usar o total de horas (44) para calcular a taxa.

Outra armadilha seria pensar que a função afim precisa ter um coeficiente linear diferente de zero, mas como a observação começa em t = 0 com zero interações, a função passa pela origem, sendo uma função linear (caso particular da função afim com b = 0).

1Identificar total de interações (319)
2Identificar total de horas (44)
3Dividir: 319 ÷ 44 = 7,25
4Conferir: I(t) = 7,25t

LEVEL · soulevel.com.br

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. O texto informa que foram observadas 319 interações em 44 horas. Se a taxa é constante, a função que relaciona o número de interações com o tempo é $I(t) = k \cdot t$ , onde $k$ é a taxa. Calculando:

k = \frac{319}{44} = 7,25

Portanto, $I(t) = 7,25t$ descreve corretamente a situação. A função é afim (linear) com coeficiente angular 7,25 e coeficiente linear zero, pois em t = 0 (início da observação) não há interações registradas.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de proporcionalidade, identifique primeiro qual é a unidade da variável independente (aqui, horas) e use o total correspondente a essa unidade. O texto traz "44 horas" e "22 dias" — a função usa horas, então o divisor é 44, não 22. Confira sempre se a unidade da função bate com a unidade do dado usado no cálculo.

Gabarito: letra C (CERTO).

Link permanente: /questoes/ce415171

Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2025

Taxa de observação de interações: função afim e proporcionalidade

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO