Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce415172

MatemáticaPorcentagem

Código: ce415172
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: UnB
Ano: 2025

Cargo: Vest ( )

Os levantamentos da Sisbiota‑Mar indicaram que o atol das Rocas é a mais preservada das quatro ilhas oceânicas brasileiras. Mesmo em Fernando de Noronha, que possui status de parque nacional, a área protegida sustenta uma população humana crescente e existe uma área fora do parque em que são permitidas atividades como a pesca. No arquipélago de São Pedro e São Paulo, a 1.000 km de Natal, já não há tubarões e os cardumes de atum foram bastante reduzidos por causa da pesca excessiva.

As águas do atol das Rocas, a 267 km de Natal, Rio Grande do Norte, abrigam um dos fenômenos mais chamativos dos recifes, quando os peixes predadores se concedem momentos de trégua e se submetem à limpeza realizada por outros peixes e camarões. Os peixes limpadores se especializaram em comer parasitas, tecidos doentes ou muco de peixes maiores e tartarugas, que os especialistas chamam de clientes. “Como resultado dessas interações, os clientes mantêm a saúde e o limpador consegue alimento, mas os dois lados tiveram que evoluir até se reconhecerem e não se atacarem na hora da limpeza”, resume um biólogo, pesquisador da UFSC.

Em 2016, os biólogos observaram 319 interações de limpeza entre os peixes, em profundidades variando de 1 m 5 m, durante 44 horas ao longo de 22 dias. Duas espécies exclusivas da região foram as mais atuantes: o bodião-de-noronha (Thalassoma noronhanum), que atinge 12 cm quando adulto, e o neon-cata-piolho (Elacatinus phthirophagus), de até 4 cm. O neon-cata-piolho apresentou uma dieta flexível, abandonando os hábitos herbívoros de outros lugares para, no atol, saciar-se com vermes, até mesmo arriscando-se ao se aproximar de clientes carnívoros, como o tubarão-lixa (Ginglymostoma cirratum), que chega a 4 m de comprimento e 100 kg de peso.

Carlos Fioravanti. Aliança do fundo do mar. In: Revista FAPESP, edição 258, ago./2017 (com adaptações).

Leia o texto. Julgue o item a seguir, considerando o texto apresentado e que ln(15) = loge(15) = 2,7, que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2, a densidade da água do mar, ρ = 1.000 kg/m3 e a pressão atmosférica no nível do mar, P0 = 1 atm = 105 Pa: Considere que o peixe-limpador neon-cata-piolho fará a remoção de 800 parasitas de um tubarão-lixa, de maneira a garantir a remoção de 50% dos parasitas a cada sessão de limpeza. Nesse caso, após a 4.ª sessão de limpeza, o número de parasitas no tubarão-lixa será inferior a 2,5% da quantidade inicial.

CCerto
EErrado

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GabaritoE — Errado

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Porcentagem: decaimento percentual sucessivo

Gabarito: letra E (ERRADO). Após a 4.ª sessão, restam $800 \times (0,5)^4 = 800 \times 0,0625 = 50$ parasitas, o que corresponde a $50/800 = 6,25\%$ da quantidade inicial — valor superior a 2,5%. A afirmação de que seria inferior a 2,5% está incorreta.

O problema trata de decaimento percentual sucessivo: a cada sessão, o número de parasitas é multiplicado por um fator constante. Como a remoção é de 50% por sessão, o fator de permanência é $1 - 0,50 = 0,50$ . Após $n$ sessões, a quantidade restante é dada por $Q_n = Q_0 \times (0,5)^n$ , onde $Q_0$ é a quantidade inicial. Essa é uma progressão geométrica de razão 0,5 — cada termo é a metade do anterior.

Aplicando ao caso: $Q_0 = 800$ parasitas. Após a 1.ª sessão: $800 \times 0,5 = 400$ . Após a 2.ª: $400 \times 0,5 = 200$ . Após a 3.ª: $200 \times 0,5 = 100$ . Após a 4.ª: $100 \times 0,5 = 50$ . Portanto, restam 50 parasitas. Para comparar com 2,5% da quantidade inicial, calculamos $2,5\% \times 800 = 0,025 \times 800 = 20$ parasitas. Como 50 > 20, o número restante é superior a 2,5% do inicial, não inferior.

A pegadinha clássica aqui é confundir o percentual restante com o percentual removido. Após 4 sessões, o total removido é $1 - (0,5)^4 = 1 - 0,0625 = 0,9375 = 93,75\%$ . O candidato apressado pode pensar que, como removeu 93,75%, restou menos de 2,5% — mas o restante é exatamente 6,25%, que é maior que 2,5%. Outra armadilha é calcular $800 \times 0,025 = 20$ e comparar com o número de sessões (4), em vez de comparar com o número restante (50).

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre percentual removido e percentual restante. Após 4 sessões, removeu-se 93,75% dos parasitas, mas isso significa que restam 6,25% — e 6,25% > 2,5%. O candidato que raciocina "removeu quase tudo, então restou menos de 2,5%" cai na armadilha. A conta certa é sempre: restante = $Q_0 \times (0,5)^n$ .

Sessão (n)	Parasitas restantes (Q_n = 800 × (0,5)^n)	Percentual restante (Q_n / 800)	Comparação com 2,5% (20 parasitas)
0 (inicial)	800	100%	Superior
1	400	50%	Superior
2	200	25%	Superior
3	100	12,5%	Superior
4	50	6,25%	Superior (50 > 20)

Item — ❌ ERRADO

A afirmação diz que após a 4.ª sessão o número de parasitas será inferior a 2,5% da quantidade inicial. Isso é falso. O cálculo correto: $800 \times (0,5)^4 = 800 \times 0,0625 = 50$ parasitas restantes, o que equivale a $50/800 = 0,0625 = 6,25\%$ do total inicial. Como 6,25% > 2,5%, a quantidade restante é superior ao percentual citado, tornando a assertiva incorreta.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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Questão de Matemática — Porcentagem — CESPE / CEBRASPE 2025

Porcentagem: decaimento percentual sucessivo

Item — ❌ ERRADO