Questão de Matemática — Função de Primeiro Grau — CESPE / CEBRASPE 2025

Função de primeiro grau: coeficiente linear

Gabarito: letra E (ERRADO). Na função afim $f(x) = ax + b$, o coeficiente linear é o termo independente $b$, que indica onde a reta corta o eixo y. Na função dada, $f(x) = 5x - 4$, o coeficiente linear é $-4$, não $4$. A banca trocou o sinal do termo independente, uma pegadinha clássica de inverter o sinal.

A função de primeiro grau, também chamada de função afim, tem a forma geral $f(x) = ax + b$, onde $a$ e $b$ são números reais. O coeficiente $a$ é o coeficiente angular, que determina a inclinação da reta: se $a > 0$, a reta é crescente; se $a < 0$, é decrescente. O coeficiente $b$ é o coeficiente linear, que indica o ponto onde a reta intersecta o eixo y (eixo das ordenadas). Isso significa que, quando $x = 0$, temos $f(0) = b$, ou seja, o ponto $(0, b)$ pertence ao gráfico da função.

No caso da função $f(x) = 5x - 4$, podemos identificar diretamente os coeficientes: $a = 5$ (coeficiente angular) e $b = -4$ (coeficiente linear). O termo independente é o número que não multiplica a variável $x$, que neste caso é $-4$. É importante notar que o sinal negativo faz parte do coeficiente. O valor $4$ seria o coeficiente linear se a função fosse $f(x) = 5x + 4$, mas não é o caso.

Para visualizar, podemos calcular alguns pontos da função. Quando $x = 0$, $f(0) = 5 \cdot 0 - 4 = -4$, confirmando que a reta passa pelo ponto $(0, -4)$ no eixo y. A raiz da função, onde $f(x) = 0$, é dada por $x = -b/a = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8$. O gráfico é uma reta crescente (pois $a = 5 > 0$) que corta o eixo y em $-4$.

A pegadinha desta questão está em considerar o coeficiente linear como o valor absoluto do termo independente, ignorando o sinal. O candidato apressado pode ler "5x - 4" e pensar que o termo independente é 4, esquecendo que o sinal negativo é parte integrante do coeficiente. Essa é uma armadilha comum em questões de função afim, onde a banca explora a falta de atenção ao sinal.

Guarde a regra: na função $f(x) = ax + b$, o coeficiente linear é sempre o valor de $b$, com seu sinal. É exatamente esse detalhe que separa o certo do errado nesta questão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A afirmação diz que o termo independente, ou coeficiente linear, é igual a 4. Isso está errado porque o termo independente na função $f(x) = 5x - 4$ é $-4$, não $4$. O sinal negativo é parte do coeficiente. Se a função fosse $f(x) = 5x + 4$, aí sim o coeficiente linear seria 4. A banca explora a confusão entre o valor absoluto e o valor com sinal.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa E afirma que o item está errado, o que é verdade. O coeficiente linear da função $f(x) = 5x - 4$ é $-4$, pois é o termo independente $b$ na forma geral $f(x) = ax + b$. A reta corta o eixo y no ponto $(0, -4)$, confirmando que o coeficiente linear é negativo. Portanto, a afirmação do enunciado está incorreta, e a alternativa E é a resposta correta.

Gabarito: letra E