Questão de Matemática — Inequações de Primeiro Grau (Inequações Simultâneas, Inequações-Produto e Quociente) — CESPE / CEBRASPE 2025

Inequações e análise de dados: remessas internacionais

Gabarito: letra E (ERRADO). A informação de que a soma das remessas recebidas pelas Filipinas e pelo México foi inferior a 120 bilhões de dólares não permite concluir que as Filipinas receberam mais que o México. A desigualdade $F + M < 120$ apenas limita a soma; sem conhecer o valor individual de cada país, qualquer relação entre eles é possível — inclusive o México recebendo mais que as Filipinas.

O enunciado apresenta um problema clássico de raciocínio lógico-matemático: a partir de uma desigualdade envolvendo a soma de duas grandezas, tenta-se inferir uma relação de ordem entre elas. Essa inferência é inválida. Vamos analisar com cuidado.

Temos duas variáveis: $F$ (remessas das Filipinas) e $M$ (remessas do México). A única informação adicional é que $F + M < 120$ bilhões. Isso significa que a soma dos dois valores é menor que 120 bilhões, mas não nos diz nada sobre a relação entre $F$ e $M$ individualmente.

Para entender por que a conclusão é inválida, considere alguns exemplos numéricos que satisfazem a condição $F + M < 120$:

• Se $F = 30$ e $M = 50$, então $F + M = 80 < 120$, mas $M > F$ (o México recebeu mais).

• Se $F = 50$ e $M = 30$, então $F + M = 80 < 120$, e $F > M$ (as Filipinas receberam mais).

• Se $F = 40$ e $M = 40$, então $F + M = 80 < 120$, e $F = M$ (receberam valores iguais).

Todos esses cenários são compatíveis com a informação fornecida. Portanto, a afirmação de que "as Filipinas receberam um valor maior de remessas que o México" não pode ser concluída com base apenas na soma. A desigualdade $F + M < 120$ é uma condição necessária, mas não suficiente para determinar a ordem entre $F$ e $M$.

A pegadinha da banca está em induzir o candidato a pensar que, se a soma é menor que um certo valor, então cada parcela também é menor que esse valor, e a partir daí tentar comparar as parcelas. Mas isso é um erro: a soma ser menor que 120 não implica que cada parcela seja menor que 120, nem que uma seja maior que a outra. A única conclusão válida é que a soma é menor que 120 bilhões.

Na prática, para resolver questões desse tipo, é fundamental identificar que a informação fornecida é sobre a soma, e não sobre os valores individuais. A relação de ordem entre duas grandezas só pode ser determinada se tivermos informações sobre cada uma delas separadamente, ou se houver uma relação explícita entre elas (como uma equação ou inequação que as envolva diretamente).

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C afirma que "as Filipinas receberam um valor maior de remessas que o México". Isso é uma conclusão que não pode ser extraída da informação dada. A única informação é que $F + M < 120$ bilhões. Não há nenhum dado sobre os valores individuais de $F$ e $M$. Portanto, a afirmação é incorreta, pois a relação de ordem entre $F$ e $M$ é indeterminada.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa E afirma que o item está errado. Isso está correto, pois a conclusão de que as Filipinas receberam mais que o México não é garantida pela informação de que a soma é inferior a 120 bilhões. A desigualdade $F + M < 120$ não fornece informação suficiente para comparar $F$ e $M$ individualmente. Portanto, o item é errado.

Gabarito: letra E