Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Geral
Código
ce415181
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
A quantidade de refugiados no mundo tem crescido, e um dos principais destinos dessas pessoas é a Turquia. A função que descreve a quantidade N(t), em milhões, de refugiados acolhidos por esse país a cada ano t, a partir de 2000, é dada pela seguinte equação, em que t = 0 corresponde ao ano 2000, t = 1, ao ano 2001, e assim sucessivamente.N(t)=1+8e(7−t)/24 Com base nessas informações, julgue o item a seguir, relativo à quantidade anual de refugiados acolhidos pela Turquia a partir de 2000: No ano de 2007, a quantidade de refugiados acolhidos pela Turquia foi inferior a 500 mil.
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Função exponencial aplicada à quantidade de refugiados
Gabarito: letra C (CERTO). No ano de 2007, temos t = 7, e substituindo na função N(t) = 4/(1 + 8e^((7-t)/2)), obtemos N(7) = 4/(1 + 8e^0) = 4/9 ≈ 0,444 milhões, ou seja, aproximadamente 444 mil refugiados, valor inferior a 500 mil. A questão exige apenas a substituição direta do valor de t na função dada.
A função apresentada é um modelo matemático que descreve a quantidade de refugiados acolhidos pela Turquia ao longo dos anos. O ponto central é entender que t representa o número de anos decorridos desde 2000. Assim, para o ano de 2007, temos t = 2007 - 2000 = 7. A partir dessa identificação, basta substituir t = 7 na expressão e calcular o valor resultante.
Vamos ao cálculo passo a passo:
Substituímos t = 7 na fórmula: N(7) = 4 / (1 + 8e^((7-7)/2)).
Calculamos o expoente: (7-7)/2 = 0/2 = 0.
Sabemos que qualquer número elevado a zero é igual a 1, então e^0 = 1.
Convertendo a fração para milhões: 4/9 ≈ 0,444... milhões.
Como 1 milhão = 1.000.000, temos 0,444 milhões = 444.444 refugiados (aproximadamente).
O valor encontrado, aproximadamente 444 mil, é claramente inferior a 500 mil. Portanto, a afirmação está correta.
A pegadinha desta questão está em dois pontos: primeiro, o candidato pode esquecer de converter t = 7 para o ano de 2007, confundindo a contagem; segundo, pode errar o cálculo de e^0, esquecendo que qualquer base elevada a zero resulta em 1. Além disso, é comum o aluno se perder na interpretação do resultado em milhões, esquecendo de multiplicar por 1.000.000 para comparar com 500 mil.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o valor em milhões e o valor absoluto. O resultado 4/9 ≈ 0,444 está em milhões, então o candidato pode achar que 0,444 é menor que 500 mil sem perceber que precisa converter: 0,444 milhões = 444 mil. Além disso, é fácil errar e^0, achando que é 0 em vez de 1. Fique atento: qualquer número elevado a zero é 1, e a conversão de milhões para unidades é essencial.
Quantidade de refugiados — só Grupo A: só A; só Grupo B: só B; Grupo A∩Grupo B: A∩B
Item — ✅ CERTO
A afirmação de que no ano de 2007 a quantidade de refugiados foi inferior a 500 mil está correta. O cálculo direto com t = 7 resulta em N(7) = 4/9 ≈ 0,444 milhões, que equivale a aproximadamente 444 mil refugiados, valor inferior a 500 mil. A resolução é uma simples substituição na função exponencial dada, sem necessidade de logaritmos ou outras operações complexas.