Função exponencial aplicada à quantidade de refugiados
Gabarito: letra E (ERRADO). Em 2024, temos t = 24 (pois t = 0 corresponde a 2000). Substituindo na função, obtemos N(24) = 4 / (1 + 8e^(7-24)/2) = 4 / (1 + 8e^(-17/2)) ≈ 4 / (1 + 8 × 0,0002) ≈ 4 / 1,0016 ≈ 3,99 milhões. Como 3,99 < 5, a quantidade de refugiados acolhidos pela Turquia em 2024 NÃO ultrapassou 5 milhões.
A questão envolve uma função exponencial que modela o crescimento da quantidade de refugiados acolhidos pela Turquia ao longo dos anos. A função é dada por N(t) = 4 / (1 + 8e^((7-t)/2)), onde t representa o número de anos desde 2000. Para resolver, precisamos entender o comportamento dessa função e calcular seu valor para o ano de 2024.
Primeiro, vamos identificar o valor de t correspondente a 2024. Como t = 0 é 2000, t = 1 é 2001, e assim por diante, temos que t = 2024 - 2000 = 24. Agora, substituímos t = 24 na função:
N(24) = 4 / (1 + 8e^((7-24)/2)) = 4 / (1 + 8e^(-17/2)).
O termo e^(-17/2) é um número muito pequeno, pois o expoente é negativo e grande em magnitude. Aproximadamente, e^(-8,5) ≈ 0,000203. Multiplicando por 8, temos 8 × 0,000203 ≈ 0,00162. Somando 1, obtemos 1,00162. Portanto, N(24) ≈ 4 / 1,00162 ≈ 3,993 milhões.
Esse valor é claramente menor que 5 milhões. A função N(t) tem um limite superior de 4 milhões, pois quando t tende ao infinito, o termo exponencial tende a zero, e N(t) tende a 4/1 = 4. Ou seja, a função nunca ultrapassa 4 milhões, independentemente do ano. Isso é uma propriedade importante da função: ela é crescente e se aproxima assintoticamente de 4 milhões.
A pegadinha da questão está em não calcular o valor e simplesmente assumir que, como a quantidade de refugiados cresce, em 2024 seria maior que 5 milhões. No entanto, a função tem um teto de 4 milhões, então nunca atingirá 5 milhões. O candidato que não percebe isso pode marcar "Certo" por intuição, mas o cálculo mostra que a afirmação é falsa.
t (ano) | N(t) = 4 / (1 + 8e^((7−t)/2)) | Resultado (milhões) |
|---|
24 (2024) | 4 / (1 + 8e^(−17/2)) ≈ 4 / (1 + 8 × 0,0002) | ≈ 3,99 |
t → ∞ | 4 / (1 + 8e^(−∞)) = 4 / (1 + 0) | 4 (limite máximo) |
Comparação | 3,99 < 5 | Não ultrapassa 5 milhões |
Alternativa C — ❌ Incorreta
A afirmação de que a quantidade de refugiados acolhidos pela Turquia em 2024 ultrapassou 5 milhões está incorreta. Como calculado, N(24) ≈ 3,99 milhões, que é menor que 5 milhões. Além disso, a função tem um limite superior de 4 milhões, pois quando t tende ao infinito, o termo exponencial tende a zero e N(t) tende a 4. Portanto, a quantidade nunca ultrapassa 4 milhões, muito menos 5 milhões.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A afirmação de que a quantidade de refugiados acolhidos pela Turquia em 2024 ultrapassou 5 milhões é errada. O valor correto é aproximadamente 3,99 milhões, que é inferior a 5 milhões. A função N(t) tem uma assíntota horizontal em N = 4, o que significa que o número de refugiados nunca excede 4 milhões. Portanto, a alternativa E é a correta.
Gabarito: letra E