Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Função de Segundo Grau
Código
ce415185
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
Uma atração turística no litoral baiano são as baleias jubartes, que visitam o local para acasalamento e, depois, retornam à sua região de origem. Considere que, para o estudo do percurso migratório dessas baleias a partir do litoral baiano até as águas geladas próximas à Antártida, um rastreador tenha sido acoplado a uma dessas baleias, o que permitiu a obtenção da função D(T) = 80T^2 - 320T - 1.680. Sabe-se que o módulo |D(T)| dessa função informa a distância, em quilômetros, que a referida baleia estava de determinado ponto fixo O localizado no oceano Atlântico, no tempo T, em que T = 1 significa o início da semana 1, T = 2, o início da semana 2, e assim sucessivamente. Com base nessas informações, e considerando que, no início da semana 1, a baleia rastreada tenha iniciado seu percurso migratório e que, no início semana 9, essa baleia tenha chegado a seu destino, julgue o item a seguir: No início da semana 5, a baleia estava a uma distância do ponto O menor que 1.100 km.
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EErrado
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GabaritoE — Errado
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Função do segundo grau aplicada ao percurso migratório das baleias jubartes
Gabarito: letra E (ERRADO). No início da semana 5, a distância da baleia ao ponto O é dada por |D(5)| = |80·25 − 320·5 − 1.680| = |2.000 − 1.600 − 1.680| = |−1.280| = 1.280 km, que é maior que 1.100 km. Portanto, a afirmação de que a distância seria menor que 1.100 km está incorreta.
A questão envolve uma função quadrática D(T) = 80T² − 320T − 1.680, onde T representa o tempo em semanas. O módulo |D(T)| fornece a distância em quilômetros da baleia até o ponto fixo O. Para resolver, basta substituir T = 5 na função e calcular o valor absoluto do resultado. O ponto-chave é não esquecer de aplicar o módulo, pois a função pode assumir valores negativos, e a distância é sempre um valor não negativo.
Vamos analisar a função: ela é uma parábola com concavidade para cima (coeficiente a = 80 > 0). O vértice ocorre em T_v = −b/(2a) = 320/(160) = 2. Isso significa que a função atinge seu valor mínimo no início da semana 2. Calculando D(2) = 80·4 − 320·2 − 1.680 = 320 − 640 − 1.680 = −2.000, cujo módulo é 2.000 km. A partir daí, a função cresce, e no início da semana 5, D(5) = −1.280, cujo módulo é 1.280 km. Como 1.280 > 1.100, a distância é maior que o valor citado.
A pegadinha da banca está em exigir o cálculo do módulo e a comparação correta. Muitos candidatos podem calcular D(5) = −1.280 e, sem aplicar o módulo, concluir erroneamente que a distância é 1.280 km (o que já seria maior que 1.100), ou ainda, esquecer de calcular o módulo e comparar o valor negativo diretamente, o que levaria a uma conclusão errada. A distância é sempre positiva, então o módulo é essencial.
1Substituir T = 5 na função
2Calcular D(5) = −1.280
3Aplicar módulo: 1.280 km
4Comparar: 1.280 > 1.100
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Item — ❌ ERRADO
A afirmação diz que no início da semana 5 a distância é menor que 1.100 km. Calculando D(5) = 80·25 − 320·5 − 1.680 = 2.000 − 1.600 − 1.680 = −1.280. Aplicando o módulo, |D(5)| = 1.280 km. Como 1.280 > 1.100, a distância é maior que 1.100 km, não menor. Portanto, a afirmação está incorreta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a necessidade de aplicar o módulo. O candidato pode calcular D(5) = −1.280 e, sem o módulo, comparar −1.280 com 1.100, o que daria a impressão de que é menor. Mas a distância é sempre positiva, então o módulo é obrigatório. Além disso, é fácil errar o cálculo de 80·25 = 2.000, confundindo com 80·5 = 400. Fique atento aos cálculos.
PEGA ESSA DICA!
Para questões com função quadrática e módulo, sempre verifique se o valor obtido é negativo e aplique o módulo antes de comparar. Lembre-se: distância é sempre não negativa. Pratique substituir valores e calcular o módulo rapidamente.