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Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaFunção de Segundo Grau
Código
ce415192
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
As ondas de imigração humana modernas geralmente ocorrem de áreas política e socialmente menos estáveis para áreas mais promissoras. Em alguns casos, os imigrantes, incluídos homens, mulheres, idosos e crianças, chegam ao local desejado e são alojados provisoriamente.   Certo dia, em um prédio utilizado como alojamento provisório de imigrantes, um grupo de crianças descobriu no último pavimento a existência de uma escada que dava acesso à cobertura do prédio e teve a ideia de subir até lá para jogar futebol. Elas, então, subiram a escada, de 2 metros de comprimento, que estava encostada em uma parede perpendicular ao chão onde ela se apoiava, formando um ângulo de 45°.   Durante a partida de futebol, uma criança chutou a bola a partir do chão da cobertura para cima, e esta foi lançada, acidentalmente, do topo do prédio para fora, em direção à rua. A altura da bola h(t) em relação ao chão da rua, em metros, após t segundos, é dada pela função h(t) = -t^2 + 2t + 8.   A partir dessas informações, julgue o item a seguir.   A bola atingiu o solo da rua 8 segundos após seu lançamento.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Função do segundo grau aplicada ao movimento de projéteis

Gabarito: letra E (ERRADO). A bola atinge o solo quando h(t)=0h(t) = 0. Resolvendo −t2+2t+8=0-t^2 + 2t + 8 = 0, obtemos t=4t = 4 segundos (a raiz negativa t=−2t = -2 não tem significado físico). Portanto, a afirmação de que a bola atingiu o solo 8 segundos após o lançamento está incorreta.

A função h(t)=−t2+2t+8h(t) = -t^2 + 2t + 8 descreve a altura da bola em relação ao chão da rua. O coeficiente a=−1a = -1 indica que a parábola tem concavidade para baixo, representando o movimento de subida e descida sob a ação da gravidade. O termo c=8c = 8 é a altura inicial da bola no instante t=0t = 0, ou seja, a altura do topo do prédio em relação à rua.

Para encontrar o instante em que a bola atinge o solo, precisamos resolver a equação h(t)=0h(t) = 0. Aplicando a fórmula resolutiva da equação do segundo grau, temos:

t=−b±b2−4ac2a=−2±22−4⋅(−1)⋅82⋅(−1)=−2±4+32−2=−2±36−2=−2±6−2t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 8}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{-2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{-2} = \frac{-2 \pm 6}{-2}

Assim, as raízes são:

t1=−2+6−2=4−2=−2et2=−2−6−2=−8−2=4t_1 = \frac{-2 + 6}{-2} = \frac{4}{-2} = -2 \quad \text{e} \quad t_2 = \frac{-2 - 6}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4

Como o tempo não pode ser negativo, a resposta fisicamente válida é t=4t = 4 segundos. O valor t=−2t = -2 é uma raiz matemática da equação, mas não tem significado no contexto do problema.

A pegadinha da questão está em confundir o coeficiente c=8c = 8 (altura inicial) com o tempo de queda. O candidato pode ser tentado a responder 8 segundos por associar o número 8 ao tempo, mas o correto é resolver a equação quadrática. Outra possível confusão é inverter os sinais na fórmula de Bhaskara, obtendo raízes incorretas.

Guarde o método: para encontrar o tempo de queda, basta igualar a função a zero e resolver a equação do segundo grau, descartando a raiz negativa. É exatamente esse raciocínio que separa a resposta correta da incorreta.

  1. 1Igualar h(t) a zero
  2. 2Aplicar Bhaskara
  3. 3Raízes: -2 e 4
  4. 4Descartar raiz negativa
  5. 5Tempo = 4 s
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Item — ❌ ERRADO

A afirmação de que a bola atingiu o solo 8 segundos após o lançamento está incorreta. O tempo correto é 4 segundos, conforme demonstrado pela resolução da equação h(t)=0h(t) = 0. O número 8 é o coeficiente cc da função, que representa a altura inicial da bola (em metros) em relação ao chão da rua, e não o tempo de queda. O candidato que confunde esses valores cai na armadilha da banca.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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