Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce415194

MatemáticaGeral

Código: ce415194
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: UnB
Ano: 2025

Cargo: Vest ( )

A tabela a seguir ilustra a divisão da região do MATOPIBA entre os quatro estados que a compõem.

	porcentagem do território do MATOPIBA	municípios que compõem o MATOPIBA
Maranhão	33%	143
Tocantins	38%	130
Piauí	11%	33
Bahia	18%	30
TOTAL	100%	336

Supondo que dois municípios sejam escolhidos aleatoriamente entre todos os municípios que compõem a região do MATOPIBA, com o intuito de se analisarem localmente as medidas adotadas para a preservação do cerrado, julgue o item abaixo.

A quantidade de formas distintas de fazer a escolha dos municípios, na hipótese mencionada anteriormente, é maior que 50.000.

CCerto
EErrado

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GabaritoC — Certo

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Análise combinatória: combinação simples aplicada ao MATOPIBA

Gabarito: letra C (CERTO). A quantidade de formas distintas de escolher 2 municípios entre os 336 que compõem o MATOPIBA é dada pela combinação simples $C_{336,2} = \frac{336 \times 335}{2} = 56.280$ , que é maior que 50.000. O cálculo é uma aplicação direta do princípio fundamental da contagem com combinação, pois a ordem da escolha não importa.

A questão exige o domínio de análise combinatória, especificamente o conceito de combinação simples. Quando precisamos escolher um subconjunto de elementos de um conjunto maior, sem levar em conta a ordem, usamos a combinação. A fórmula geral é:

C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

No caso, temos $n = 336$ municípios e queremos escolher $k = 2$ deles. Aplicando a fórmula:

C_{336,2} = \frac{336!}{2!(336-2)!} = \frac{336!}{2! \cdot 334!} = \frac{336 \times 335}{2} = 56.280

O resultado é 56.280 formas distintas, que é claramente maior que 50.000. Portanto, a afirmação está correta.

A pegadinha aqui é sutil: muitos candidatos podem tentar usar arranjo ( $A_{336,2} = 336 \times 335 = 112.560$ ) em vez de combinação, esquecendo que a ordem de escolha dos dois municípios não importa — escolher o município A e depois o B é o mesmo que escolher B e depois A. Outros podem errar o cálculo de $336 \times 335$ , ou esquecer de dividir por 2. A tabela com as porcentagens e quantidades de municípios por estado é um dado distrator: ela não é necessária para resolver a questão, pois o total de municípios (336) já é fornecido diretamente.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre combinação e arranjo. Como a ordem de escolha dos dois municípios não importa, usamos combinação ( $C_{336,2} = 56.280$ ). Se o candidato usasse arranjo ( $A_{336,2} = 112.560$ ), o resultado também seria maior que 50.000, mas por um caminho errado. A tabela com os percentuais por estado é um chamariz para desviar a atenção — o total de municípios (336) é o único dado relevante.

1n = 336 municípios
2k = 2 escolhidos
3C(336,2) = 336×335/2
4= 56.280 > 50.000

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Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. O número de formas de escolher 2 municípios entre 336, sem considerar a ordem, é a combinação simples:

C_{336,2} = \frac{336 \times 335}{2} = 56.280

Como 56.280 > 50.000, a quantidade de formas distintas é de fato maior que 50.000. O raciocínio é direto: primeiro escolhemos um município (336 opções), depois outro (335 opções restantes), o que daria $336 \times 335 = 112.560$ pares ordenados. Mas como a ordem não importa (escolher A e B é o mesmo que B e A), dividimos por 2, obtendo 56.280 combinações.

Gabarito: letra C (CERTO).

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Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2025

Análise combinatória: combinação simples aplicada ao MATOPIBA

Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO