Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce415199

MatemáticaRegra de Três Simples

Código: ce415199
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: UnB
Ano: 2025

Cargo: Vest ( )

Biocombustíveis são fontes de energia renováveis, ou seja, podem ser produzidos de maneira sustentável. Um exemplo de biocombustível é o biodiesel, muito utilizado no Brasil. Ele pode ser produzido a partir de diversas plantas, como soja, girassol, mamona, palma (dendê), amendoim, algodão, canola, macaúba e castanha-do-pará.

Outro exemplo de biocombustível é o etanol. No Brasil, o etanol é produzido principalmente a partir da cana-de-açúcar. Já nos Estados Unidos da América, o milho é a matéria-prima mais comum para a produção de etanol. Tanto o biodiesel quanto o etanol são usados como combustíveis para veículos que funcionam com motores a combustão.

Um motor a combustão opera em um ciclo contínuo, composto por quatro etapas, também chamadas de tempos. São elas: (i) admissão, em que o ar e o combustível são introduzidos no cilindro; (ii) compressão, em que o pistão comprime a mistura de ar e combustível; (iii) combustão (ou expansão), em que uma faísca provoca a queima da mistura, com o pistão empurrado no sentido oposto; e (iv) escape, em que o pistão sobe novamente, expulsando os gases queimados do cilindro. A figura I ilustra essas etapas. A parte do motor na qual acontece a mistura de ar com o combustível tem a forma de um cilindro circular reto com altura, em cm, h e diâmetro, em cm, d.

Esse ciclo, que transforma energia térmica em energia mecânica, se repete continuamente para gerar a força que movimenta o veículo. A figura II representa o ciclo termodinâmico idealizado de um motor a etanol, em que P representa a pressão, e V, o volume.

reação	\Delta H (kJ)
$C_2H_5OH(l) + 3 O_2(g) \rightarrow 2 CO_2(g) + 3 H_2O(g)$	-1.400
$H_2(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \rightarrow H_2O(g)$	-270
$C(s) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$	-400

A partir das figuras e informações apresentadas anteriormente, considerando as variações de entalpia (\DeltaH) associadas às respectivas reações químicas fornecidas na tabela, bem como que os gases se comportem de forma ideal, julgue o item abaixo.

Se 1 m³ de cana-de-açúcar produz, em média, 100 L de etanol, então um contêiner com 78 m³ de cana-de-açúcar permite produzir mais de 8.000 litros de etanol.

CCerto
EErrado

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GabaritoE — Errado

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Regra de três simples: produção de etanol a partir da cana-de-açúcar

Gabarito: letra E (ERRADO). Se 1 m³ de cana produz 100 L de etanol, então 78 m³ produzem 78 × 100 = 7.800 L, que é menos de 8.000 L. A afirmação de que produziria "mais de 8.000 litros" é falsa, pois o cálculo correto resulta em 7.800 L, um valor inferior ao limite citado.

A questão envolve uma relação de proporcionalidade direta entre duas grandezas: o volume de cana-de-açúcar (em m³) e o volume de etanol produzido (em litros). Quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta na mesma proporção, desde que a taxa de conversão permaneça constante — que é exatamente o que o enunciado estabelece ao afirmar que "1 m³ de cana-de-açúcar produz, em média, 100 L de etanol". Essa é a essência da regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais: se a quantidade de matéria-prima dobra, a produção de etanol também dobra; se triplica, triplica, e assim por diante.

A regra de três simples é um método para encontrar um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos, quando há proporcionalidade entre as grandezas. No caso de grandezas diretamente proporcionais, a montagem é direta: colocam-se os valores correspondentes lado a lado e multiplica-se em cruz. A fórmula geral é: se A está para B assim como C está para D, então A × D = B × C. Aqui, temos A = 1 m³, B = 100 L, C = 78 m³ e D = X (a quantidade de etanol que queremos descobrir).

Aplicando a regra: 1 × X = 78 × 100, logo X = 7.800 L. O raciocínio é imediato: como a proporção é de 100 litros por metro cúbico, basta multiplicar o volume total (78 m³) pela taxa de conversão (100 L/m³). O resultado, 7.800 L, é o valor exato da produção. A pegadinha da banca está justamente na comparação com o número 8.000: o candidato apressado pode fazer uma estimativa mental e concluir que 78 m³ é "quase" 80 m³, e que 80 m³ produziriam 8.000 L, então "mais de 8.000" pareceria plausível. Mas o cálculo exato mostra que 78 m³ produz 7.800 L, que é menos de 8.000 L.

Para resolver esse tipo de questão com segurança, o aluno deve: (1) identificar as grandezas envolvidas e verificar se são direta ou inversamente proporcionais; (2) montar a proporção corretamente; (3) realizar a multiplicação cruzada; e (4) comparar o resultado com o valor citado no enunciado. No caso, a relação é direta, a montagem é simples e o cálculo é uma multiplicação básica. O erro mais comum é não fazer o cálculo exato e confiar em uma estimativa aproximada, o que leva à alternativa errada.

Guarde o critério decisivo: sempre calcule o valor exato antes de comparar com o limite proposto. A banca explora exatamente a diferença entre uma estimativa mental (78 ≈ 80 → 8.000) e o cálculo preciso (78 × 100 = 7.800).

Caso	Atribuição (m³ → L)	Resultado
1 m³ de cana	1 m³ → 100 L	Proporção direta
78 m³ de cana	78 × 100 = 7.800 L	7.800 < 8.000 (afirmação falsa)
Estimativa mental	78 ≈ 80 → 8.000 L	Inviável (aproximação incorreta)

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que 78 m³ de cana-de-açúcar permitem produzir "mais de 8.000 litros" de etanol. Isso está errado porque o cálculo exato é 78 × 100 = 7.800 L, que é menos de 8.000 L. A banca induz o candidato a aproximar 78 de 80 e concluir que a produção seria de 8.000 L, mas a conta exata desmente essa estimativa. O erro específico é não realizar a multiplicação precisa e confiar em uma aproximação mental.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa está correta ao afirmar que a produção é menor que 8.000 L. O cálculo é direto: 1 m³ → 100 L, então 78 m³ → 78 × 100 = 7.800 L. Como 7.800 < 8.000, a afirmação de que produziria "mais de 8.000 litros" é falsa. A alternativa E é a única que reflete o resultado correto da regra de três simples.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a estimativa mental: 78 m³ é próximo de 80 m³, e 80 m³ produziriam 8.000 L. O candidato apressado conclui que "mais de 8.000" é verdadeiro, mas o cálculo exato (78 × 100 = 7.800) mostra que é falso. Sempre faça a conta exata antes de comparar com o limite.

Gabarito: letra E

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Questão de Matemática — Regra de Três Simples — CESPE / CEBRASPE 2025

Regra de três simples: produção de etanol a partir da cana-de-açúcar

Alternativa C — ❌ Incorreta

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO