Questão de Matemática — Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico. — CESPE / CEBRASPE 2025

Função seno e período: o ciclo do pistão

Gabarito: letra E (ERRADO). O período da função $f(t) = \frac{21}{5} \text{sen}(200\pi t)$ é $T = \frac{2\pi}{200\pi} = \frac{1}{100} = 0{,}01$ segundo. Como 0,01 s é inferior a 0,012 s, a afirmação de que o tempo para completar um ciclo é superior a 0,012 s está errada.

A função seno é periódica: ela repete seus valores a cada intervalo fixo, chamado período. No movimento do pistão, um ciclo completo corresponde a um período da função, ou seja, o tempo que o pistão leva para voltar à mesma posição e velocidade. Para uma função do tipo $f(t) = A \cdot \text{sen}(\omega t)$, o período é dado por $T = \frac{2\pi}{\omega}$, onde $\omega$ é a frequência angular (em rad/s). Quanto maior $\omega$, mais rápido a função oscila e menor é o período.

No caso da questão, temos $\omega = 200\pi$. Substituindo na fórmula:

O valor 0,01 s é o tempo exato para um ciclo. Comparando com 0,012 s, vemos que 0,01 < 0,012, portanto o tempo necessário é inferior a 0,012 s, não superior. A banca explora exatamente essa comparação: o candidato que calcula o período corretamente, mas se confunde na comparação, marca "Certo".

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo para completar um ciclo é superior a 0,012 s. O cálculo do período mostra que $T = 0{,}01$ s, que é inferior a 0,012 s. A afirmação está errada.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O período é $T = \frac{2\pi}{200\pi} = 0{,}01$ s. Como 0,01 s é menor que 0,012 s, a afirmação de que o tempo é superior a 0,012 s é falsa. Portanto, o item está errado.

Gabarito: letra E (ERRADO).