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Questão de Matemática — Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaPolinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
Código
ce415207
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2025
Cargo
Vest ( )

Determinada fábrica produz dois tipos de veículos elétricos: os veículos do tipo 1 são os elétricos movidos a etanol, e os veículos do tipo 2, os elétricos tradicionais. Os valores p1(x), p2(x) e q(x), cujas expressões estão apresentadas a seguir, correspondem, respectivamente, à quantidade de veículos do tipo 1 fabricados no ano x, à quantidade de veículos do tipo 2 fabricados no ano x e à quantidade total de veículos elétricos demandados dessa fábrica no ano x.

 

p_1(x) = 2x^4 - x^3 - 10x^2 + 234

p_2(x) = x^4 - x^3 + 5x^2 + 250

q(x) = 50x + 150 

Com base nessas informações, e considerando x \ge 1 como a quantidade de anos decorridos a partir da abertura da fábrica, julgue o item seguinte.   Caso se assuma que metade dos veículos demandados no segundo ano foram do tipo 1, então é correto concluir que a quantidade de veículos fabricados nesse ano foi suficiente para atender à demanda.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Polinômios aplicados a um problema de produção

Gabarito: letra C (CERTO). No segundo ano (x = 2), a demanda total é q(2) = 50·2 + 150 = 250 veículos. Se metade (125) foi do tipo 1, a outra metade (125) foi do tipo 2. A produção do tipo 1 é p₁(2) = 2·16 − 8 − 40 + 234 = 218, e a do tipo 2 é p₂(2) = 16 − 8 + 20 + 250 = 278. Somando, a fábrica produziu 218 + 278 = 496 veículos, o que é suficiente para atender à demanda de 250. A questão é uma aplicação direta de avaliação de polinômios em um ponto específico.

O problema apresenta três funções polinomiais que modelam a produção e a demanda de uma fábrica de veículos elétricos. A função p₁(x) representa a quantidade de veículos do tipo 1 fabricados no ano x, p₂(x) a quantidade do tipo 2, e q(x) a demanda total. Para resolver, precisamos substituir o valor de x = 2 (segundo ano) em cada expressão e comparar a produção total com a demanda.

Vamos calcular cada uma:

  • Demanda total: q(2) = 50·2 + 150 = 100 + 150 = 250 veículos.

  • Produção do tipo 1: p₁(2) = 2·2⁴ − 2³ − 10·2² + 234 = 2·16 − 8 − 10·4 + 234 = 32 − 8 − 40 + 234 = 218 veículos.

  • Produção do tipo 2: p₂(2) = 2⁴ − 2³ + 5·2² + 250 = 16 − 8 + 5·4 + 250 = 16 − 8 + 20 + 250 = 278 veículos.

A produção total é 218 + 278 = 496 veículos. Como 496 ≥ 250, a produção foi suficiente para atender à demanda. A informação de que metade dos demandados foi do tipo 1 é um dado adicional que não altera o cálculo da suficiência — ela apenas contextualiza a distribuição, mas a comparação relevante é entre produção total e demanda total.

A pegadinha aqui é que o candidato pode se perder tentando usar a informação da metade para calcular algo mais complexo, quando na verdade basta somar as produções e comparar com a demanda. O raciocínio é direto: avaliar os polinômios em x = 2 e comparar os totais.

  1. 1Calcular demanda q(2) = 250
  2. 2Calcular produção tipo 1: 218
  3. 3Calcular produção tipo 2: 278
  4. 4Somar produção: 496
  5. 5[+] 496 ≥ 250 → suficiente
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Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. No segundo ano (x = 2), a produção total é p₁(2) + p₂(2) = 218 + 278 = 496 veículos, enquanto a demanda total é q(2) = 250 veículos. Como 496 > 250, a produção foi suficiente para atender à demanda. A condição de que metade dos demandados foi do tipo 1 (125 veículos) é consistente, pois a produção do tipo 1 (218) também supera essa quantidade, mas o que decide a suficiência é a comparação entre produção total e demanda total.

Gabarito: letra C (CERTO).

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