Questão de Matemática — Geral — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Geral
Código
ce415210
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UnB
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
Um antropólogo utiliza o número complexo z = a + bi para indicar a quantidade de toneladas de frutos colhidos anualmente por uma comunidade indígena. A parte de frutos silvestres é representada pelo número real a, e a parte de frutos cultivados, pelo número b. Duas comunidades, c_1 e c_2, foram acompanhadas por esse antropólogo em determinado estudo, e os resultados obtidos foram, respectivamente, iguais a z_1 = 2 + 2i, z_2 = 1 + 6i.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir. A comunidade c_2 colheu, no total, 3 toneladas a mais que a comunidade c_1.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Números complexos aplicados a um problema de colheita
Gabarito: letra C (CERTO). A comunidade c₂ colheu 3 toneladas a mais que a c₁, pois o total colhido é dado pelo módulo do número complexo: |z₁| = √(2² + 2²) = √8 ≈ 2,83 e |z₂| = √(1² + 6²) = √37 ≈ 6,08. A diferença é de aproximadamente 3,25 toneladas, o que torna a afirmação verdadeira.
A questão usa números complexos como uma forma de representar duas grandezas independentes — a parte real (frutos silvestres) e a parte imaginária (frutos cultivados). O total colhido por cada comunidade é o módulo do número complexo, que representa a magnitude do vetor no plano complexo. O módulo de um número complexo z = a + bi é dado por |z| = √(a² + b²), que é exatamente a distância do ponto (a, b) até a origem do plano.
Para a comunidade c₁, temos z₁ = 2 + 2i, então |z₁| = √(2² + 2²) = √8 ≈ 2,83 toneladas. Para a comunidade c₂, temos z₂ = 1 + 6i, então |z₂| = √(1² + 6²) = √37 ≈ 6,08 toneladas. A diferença entre os totais é |z₂| − |z₁| ≈ 6,08 − 2,83 = 3,25 toneladas, que é maior que 3 toneladas. Portanto, a afirmação de que c₂ colheu 3 toneladas a mais que c₁ é correta.
A pegadinha aqui é que muitos candidatos podem tentar comparar apenas as partes reais (2 e 1) ou apenas as partes imaginárias (2 e 6), ou até mesmo somar as partes de cada número (2+2=4 e 1+6=7), obtendo diferenças diferentes de 3. No entanto, o total colhido é o módulo, que combina ambas as partes. A diferença de 3,25 toneladas é maior que 3, então a afirmação é verdadeira.
Guarde o critério decisivo: o total é o módulo do número complexo, não a soma das partes nem a comparação isolada de cada componente. É exatamente nesse ponto que a questão se resolve.
1z = a + bi
2|z| = √(a² + b²)
3c₁: √8 ≈ 2,83
4c₂: √37 ≈ 6,08
5Diferença ≈ 3,25 > 3
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Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmação está correta. Calculando os módulos:
|z₁| = √(2² + 2²) = √8 ≈ 2,83 toneladas
|z₂| = √(1² + 6²) = √37 ≈ 6,08 toneladas
A diferença é |z₂| − |z₁| ≈ 6,08 − 2,83 = 3,25 toneladas, que é maior que 3 toneladas. Portanto, a comunidade c₂ colheu, de fato, mais de 3 toneladas a mais que a c₁.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o módulo do número complexo e a simples soma das partes. Se o candidato somar as partes (2+2=4 e 1+6=7), a diferença seria 3, o que pareceria confirmar a afirmação. Mas o total é o módulo, que dá aproximadamente 3,25 — ainda maior que 3, então a afirmação continua correta. A pegadinha é que, mesmo pelo caminho errado, o resultado bate, o que pode gerar dúvida. O correto é sempre usar o módulo.